廣義對角占優(yōu)矩陳的數(shù)值判定方法.pdf

1、廣義對角占優(yōu)矩陣(即H-矩陣)是計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論和矩陣?yán)碚撝休^為活躍的研究領(lǐng)域,它在計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、動(dòng)力系統(tǒng)理論及智能科學(xué)等許多學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用,許多實(shí)際問題的解決都可以歸納到H-矩陣的判斷上.但在實(shí)際應(yīng)用中,判定一個(gè)矩陣是否是H-矩陣是極為困難的問題,因此,研究H-矩陣的數(shù)值判定方法,并給出簡捷實(shí)用的判別條件,構(gòu)造快速高效的迭代判別算法,具有十分重要的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.國內(nèi)外許多學(xué)者,在研究H-矩陣的性

2、質(zhì)、判定條件和迭代判別算法等方面做了大量的工作,已獲得一些十分有價(jià)值的成果.
　　本文主要研究了H-矩陣的數(shù)值判定條件、迭代判別算法和算法的并行計(jì)算方法,并將結(jié)果推廣到了廣義塊嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣(即塊H-矩陣)上,主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　(1)介紹了廣義對角占優(yōu)矩陣判定問題的研究背景,文中符號(hào)與定義,以及本文所做的工作.
　　(2)利用M-矩陣和H-矩陣的性質(zhì),通過構(gòu)造新的正對角陣變換因子和不等式放縮技巧,得到了一系

3、列非奇異H-矩陣判定的簡捷實(shí)用新判據(jù),改進(jìn)了已有的研究結(jié)果,用數(shù)值實(shí)例說明了所得結(jié)果的有效性,在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用矩陣的分塊技術(shù)和矩陣范數(shù)的性質(zhì),將H-的判定條件推廣到了廣義塊嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣上,并得到了一組關(guān)于廣義塊嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣判別的充分條件.
　　(3)研究了H-矩陣的迭代判別方法,給出了一類新的無參數(shù)交叉迭代判定算法,它能通過較少的迭代次數(shù)判定一個(gè)不可約矩陣是不是H-矩陣,并證明了算法的收斂性.數(shù)值實(shí)例說明,相對于已有結(jié)果來

4、說,其迭代速度更快,計(jì)算量更少,改進(jìn)了前期結(jié)果.
　　(4)研究了將并行計(jì)算運(yùn)用于H-矩陣的迭代判別之中,給出一個(gè)并行的交叉迭代判別算法,且改進(jìn)了一般矩陣相應(yīng)的判別算法,證明了新算法總是收斂的.討論了并行計(jì)算對迭代算法收斂性和運(yùn)算效率的影響,幾個(gè)數(shù)值實(shí)例說明新的并行迭代算法只需要更少的迭代次數(shù)和更少的計(jì)算時(shí)間.進(jìn)而還研究了塊H-矩陣的迭代判別方法,給出了塊H-矩陣的并行交叉迭代判別算法.對并行算法的研究,將有助于H-矩陣新的快速判