幾類邊值方法的穩(wěn)定區(qū)域分析.pdf

1、微分方程作為數(shù)學(xué)分支之一，在科技、經(jīng)濟(jì)和人文等一些領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。但實(shí)際上即使對(duì)于很簡(jiǎn)單的微分方程，有時(shí)其求解也相當(dāng)復(fù)雜。在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)并不需要求解微分方程的精確解，只需要得到數(shù)值解。此時(shí)，數(shù)值解法就具備十分重要的應(yīng)用價(jià)值。
　　關(guān)于微分方程數(shù)值方法的研究有Euler法、Runge-Kutta法和線性多步法等。線性多步法作為一種簡(jiǎn)單且方便的數(shù)值方法，曾一度引起學(xué)者的廣泛研究。隨著對(duì)線性多步法的深入探索，其難以克服的

2、缺陷也亟待解決。因此，邊值方法應(yīng)運(yùn)而生。作為線性多步法的一種推廣，邊值方法很好地克服了多步法的缺陷，并以其良好的穩(wěn)定性質(zhì)廣受關(guān)注。
　　本文主要針對(duì)三步和四步邊值方法進(jìn)行研究。
　　首先，本文簡(jiǎn)單介紹了微分方程的來(lái)源，然后引入用來(lái)求解微分方程的邊值方法，并給出它的研究現(xiàn)狀。
　　其次，根據(jù)方法階定理，給出所要研究的三步和四步邊值方法的差分格式，并結(jié)合二步邊值方法用到的處理技巧，給出三步和四步邊值方法中對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性定義。