二維電子系統(tǒng)邊緣態(tài)與準(zhǔn)粒子的研究.pdf

1、上世紀(jì)八十年代以來(lái)，二維電子氣中的量子霍爾效應(yīng)是凝聚態(tài)物理的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。特別有意義的是，分?jǐn)?shù)量子霍爾體系支持無(wú)能隙的邊緣態(tài)和具有分?jǐn)?shù)電荷的準(zhǔn)粒子激發(fā)。后者滿足分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)，甚至可能滿足非阿貝爾統(tǒng)計(jì)。近年來(lái)研究發(fā)現(xiàn)，具有奇異準(zhǔn)粒子激發(fā)的分?jǐn)?shù)量子霍爾體系可能是實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算的首要候選系統(tǒng)。
　　 本論文主要研究分?jǐn)?shù)量子霍爾系統(tǒng)中的準(zhǔn)粒子和邊緣態(tài)激發(fā)，并進(jìn)一步討論邊緣激發(fā)和系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)的關(guān)系。在二維圓盤幾何中的一個(gè)包含電子之間庫(kù)侖

2、相互作用和正電荷背景的介觀模型中，當(dāng)填充因子為ν=1/3時(shí)，系統(tǒng)基態(tài)可以用Laughlin波函數(shù)來(lái)描述。用一個(gè)雜質(zhì)勢(shì)模擬原子力顯微鏡實(shí)驗(yàn)中的探針激發(fā)準(zhǔn)粒子時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)雜質(zhì)勢(shì)具有一個(gè)適當(dāng)?shù)膶挾葧r(shí)，可以通過調(diào)節(jié)雜質(zhì)勢(shì)的強(qiáng)度來(lái)激發(fā)電荷為±e/3的準(zhǔn)空穴和準(zhǔn)粒子。Laughlin態(tài)的邊緣激發(fā)可以描述為一支手征玻色激發(fā)模式，由于其準(zhǔn)粒子具有阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，它們不影響系統(tǒng)的邊緣態(tài)激發(fā)結(jié)構(gòu)。在填充因子為ν=5/2時(shí)，數(shù)值研究表明，微觀系統(tǒng)支持e/4

3、和e/2的準(zhǔn)空穴激發(fā)態(tài)，其中e/4準(zhǔn)空穴具有非阿貝爾統(tǒng)計(jì)行為，表現(xiàn)在體內(nèi)e/4準(zhǔn)空穴的數(shù)目的奇偶性會(huì)影響系統(tǒng)的邊緣激發(fā)能譜。ν=5/2分?jǐn)?shù)霍爾態(tài)的邊緣激發(fā)除了一支手征玻色激發(fā)模式以外，還有一支傳播方向相同，在共形場(chǎng)論中可以描述為中性費(fèi)米激發(fā)的分支。后者與系統(tǒng)非阿貝爾拓?fù)湫再|(zhì)密切相關(guān)。這兩支邊緣激發(fā)模式有很不同的能譜結(jié)構(gòu)和傳播速度等性質(zhì)。論文還討論了在最低朗道能級(jí)上ν=2/3的分?jǐn)?shù)霍爾液體的性質(zhì)。數(shù)值計(jì)算和分析發(fā)現(xiàn)此填充因子下的電子基態(tài)可

4、以很好的描述為在電子整數(shù)填充背景下的ν=1/3時(shí)的空穴Laughlin態(tài)。ν=2/3分?jǐn)?shù)霍爾液體包含兩支傳播方向相反的邊緣激發(fā)。研究發(fā)現(xiàn)，邊緣激發(fā)態(tài)的傳播速度與量子霍爾液體的電子/空穴密度大致具有正比關(guān)系，空穴形成的ν=1/3 Laughlin態(tài)的準(zhǔn)粒子激發(fā)仍然具有士e/3的分?jǐn)?shù)電荷，滿足阿貝爾分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)。
　　 近年來(lái)，單層石墨的研究受到廣泛的關(guān)注。它是一種理想的二維電子結(jié)構(gòu)，與一般半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中的二維電子不同的是單層石墨中的電

5、子是無(wú)質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子。有趣的是，2004年哥倫比亞大學(xué)的實(shí)驗(yàn)小組在室溫下觀測(cè)到單層石墨的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的理想系統(tǒng)的研究發(fā)現(xiàn)，鋸齒型邊界石墨在邊界上具有零能表面態(tài)，而椅子型邊界石墨沒有這種表面態(tài)。這可以在STM實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行觀察。但是，實(shí)際系統(tǒng)中由于襯底和雜質(zhì)等的影響，系統(tǒng)并不是處于理想的狀態(tài)。論文中研究了在有限系統(tǒng)存在各向異性的情況下單層石墨系統(tǒng)邊緣態(tài)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)在椅子型邊界石墨中也可以存在零能表面態(tài)，而鋸齒型邊界石墨中的表面