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文檔簡介
1、本文主要研究了用邊值方法求解線性常系數(shù)微分代數(shù)方程及延遲微分代數(shù)方程。基于線性多步格式的邊值方法是一類較新的求解微分方程的數(shù)值方法。利用邊值方法可以把所求的(延遲)微分代數(shù)方程問題最終轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組的形式。 并且,由邊值方法離散所得的線性方程組的系數(shù)矩陣M 是大型稀疏非對(duì)稱矩陣。我們用廣義極小殘量(GMRES)方法來求解該線性代數(shù)方程組。為了加快GMRES 方法的收斂速率,我們構(gòu)造了相應(yīng)的塊循環(huán)預(yù)處理子。 在第一章
2、,我們簡要介紹了用迭代方法求解稀疏線性方程組的相關(guān)背景知識(shí),并回顧了自2000年以來,國內(nèi)外循環(huán)預(yù)處理子研究的基本狀況。 在第二章,我們考慮了直接用邊值方法離散微分代數(shù)方程。我們詳盡地給出了邊值方法的離散格式;注意到由邊值方法離散所得的系數(shù)矩陣,具有相當(dāng)特殊的結(jié)構(gòu)(可以看作是塊Toeplitz 矩陣低秩擾動(dòng)形成的),我們具體構(gòu)造了Strang 類型的塊循環(huán)預(yù)處理子。接著,我們證明了,當(dāng)用一個(gè)1,2 k k A -穩(wěn)定的邊值方法來
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