廣義中立型延遲微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、延遲微分方程在許多應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中起著非常重要的作用，例如在物理、工程、生物、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟等領(lǐng)域的許多問題中都有著廣泛的應(yīng)用，其理論解的穩(wěn)定性以及數(shù)值方法的穩(wěn)定性已經(jīng)被眾多學(xué)者關(guān)注以及研究；其中中立型延遲微分方程是一類重要的延遲微分方程，它也廣泛應(yīng)用于多種應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域，例如，細胞繁殖模型就是中立型延遲微分方程。近幾年，有許多關(guān)于中立型延遲微分方程數(shù)值解穩(wěn)定的結(jié)果。然而，對于廣義中立型延遲微分系統(tǒng)的數(shù)值方法的研究以及L-穩(wěn)定的條件的研究并不多

2、。因此，對于L-穩(wěn)定的研究具有重要的意義。
　　 本文主要研究廣義中立型延遲系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先，簡單介紹了延遲微分方程的應(yīng)用和延遲微分方程理論解及數(shù)值解穩(wěn)定的研究現(xiàn)狀。其次，給出了廣義中立型延遲微分系統(tǒng)理論解漸近穩(wěn)定的條件，討論了用塊θ方法解廣義中立型延遲微分系統(tǒng)數(shù)值解的穩(wěn)定性，證明了塊θ方法NGPG-穩(wěn)定和NGPGL-穩(wěn)定的條件分別是θ∈[1/2，1]和θ=1。最后，討論了用Runge-Kutta方法去求解廣義中立型延遲微分系