中立型延遲積分微分方程數(shù)值方法的散逸性.pdf

1、科學(xué)與工程技術(shù)中的許多系統(tǒng)都具有散逸性，即系統(tǒng)具有一有界吸引集，使從任意初始條件出發(fā)的解經(jīng)過(guò)有限時(shí)間后進(jìn)入并隨后始終保持在這個(gè)吸引集里面．
　　 如二維的Navier-Stokes方程以及Lorenz方程等許多重要系統(tǒng)都是散逸的．
　　 散逸性研究一直是動(dòng)力系統(tǒng)研究中的重要課題．當(dāng)用數(shù)值方法求解這些系統(tǒng)時(shí)，自然希望數(shù)值方法能繼承原系統(tǒng)的這一重要?jiǎng)恿μ匦裕?br>　　 中立型延遲積分微分方程廣泛出現(xiàn)于生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)

2、、物理學(xué)、化學(xué)及自動(dòng)控制等科學(xué)與工程領(lǐng)域，因此其理論和數(shù)值方法的研究是十分重要的課題．
　　 本文研究求解中立型延遲積分微分方程{d/dt[y(t)-Ny(t-τ)]=f(y(t),y(t-τ),∫t(t-τ)g(t,ξ,y(ξ))dξ),t≥0,y(t)=ψ(t)，-τ≤t≤0,的數(shù)值方法的散逸性問(wèn)題，其中(·，·)表示Cd內(nèi)積，∥·∥為相應(yīng)的范數(shù)N ∈Cd×d是常矩陣，且∥N<1，τ為正常量，ψ：[-τ，0]→Cd是已知連續(xù)

3、函數(shù)，f：Cd×
　　 Cd×Cd→Cd是一局部Lipschitz連續(xù)函數(shù)，g：[0，+∞)×[-τ，+∞)×Cd→Cd是連續(xù)函數(shù)，f和g滿足Re(u-Nu，f(u，v，w))≤γ+α∥u∥ 2+β∥u2+ω∥w∥2，u,v,w∈Cd，∥g(t，θ，s)∥≤c∥s∥，∨t≥0，t-τ≤θ≤t，s∈Cd，這里γ，α，β，ω，c是實(shí)常量，且β≥0，γ≥0，ω≥0.
　　 得到了求解該問(wèn)題的代數(shù)穩(wěn)定的Runge—Kutta方法