一類半線性橢圓方程Dirichlet問題的變號(hào)解及其集中現(xiàn)象.pdf_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文主要運(yùn)用極小極大方法和截?cái)嗟姆椒ㄑ芯恳活惏刖€性橢圓方程Dirichlet邊值問題變號(hào)解的存在性及解的集中現(xiàn)象． 有定義，I<,ε>∈C<'2>(H，R)．它的Fréchet導(dǎo)數(shù)為：〈I′<,ε>,u〉=∫<,Ω>(ε<'2>▽<,u>▽<,v>+V(x)uv)dx-∫<,Ω>f(u)vdx 〈I″<,ε>(u)vw〉=∫<,Ω>(ε<'2>▽<,u>▽<,w>+V(x)uw)dx-∫<,Ω>f′(u)vdx 因此，求方程(P

2、<,ε>)的弱解等價(jià)于求泛函I<,ε>的臨界點(diǎn)． 本文的主要結(jié)果為： 定理：設(shè)f(s)∈C<'1>(R)滿足(f<,1>)～(f<,4>)，V(x)滿足(V<,1>)～(V<,2>)．則存ε<,O>>0使得：對(duì)于任意的ε∈(0，ε<,O>)，方程(P<,ε>)有一個(gè)變號(hào)解u<,ε> ∈H<'1><,0>(Ω)．進(jìn)一步，u<,ε>恰有一個(gè)局部極大值點(diǎn)P<'1><,ε>∈A(即全局最大值點(diǎn))和一個(gè)局部極小值點(diǎn)P<'2><,ε

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