一類擬線性橢圓方程的變號解.pdf

1、本文運用極小極大方法和相對虧格方法研究擬線性方程變號解的變號域的個數(shù)。設(shè)Ω是RN中的有界區(qū)域,具有光滑邊界?？紤]擬線性問題一△pu=f(x,u),u∈W01(Ω), (1)其中P>1,△p是p-Laplace算子△pu=div(｜▽u｜p-2▽u). 當(dāng)f是次臨界,f(x,t)/｜t｜p-2超線性時,我們討論了問題(1)的變號解的變號域的個數(shù)。 設(shè)hp(t)=｜t｜p-2t,當(dāng)P

2、記P*=∞. 令λ1是-△pu=λhp(u),u∈W01,p(Ω)的第一特征值。 假設(shè) (H0)f∈C(Ω×R,R),f(x,0)-0; (H1)當(dāng)1p使得0

3、0; (H3)lim sup｜f(x,t)｜/｜t｜p-1<λ1,關(guān)于x一致成立； (H4)f是關(guān)于t奇的,即f(x,-t)=-f(x,t); (H5)對任意x∈Ω,函數(shù)t→f(x,t)/｜t｜p-1單調(diào)增加。 在上述條件下,T.Bartsch、劉兆理和T.Weth在[5]中證明問題(1)有無窮多個變號解,本文主要對這些變號解的變號域的個數(shù)進行估計。本文的主要結(jié)果為： 定理：如果(H0)-(H5)