一類擬線性橢圓方程的變號(hào)解.pdf

1、本文運(yùn)用極小極大方法和相對(duì)虧格方法研究擬線性方程變號(hào)解的變號(hào)域的個(gè)數(shù)。設(shè)Ω是RN中的有界區(qū)域,具有光滑邊界?？紤]擬線性問題一△pu=f(x,u),u∈W01(Ω), (1)其中P>1,△p是p-Laplace算子△pu=div(｜▽u｜p-2▽u). 當(dāng)f是次臨界,f(x,t)/｜t｜p-2超線性時(shí),我們討論了問題(1)的變號(hào)解的變號(hào)域的個(gè)數(shù)。 設(shè)hp(t)=｜t｜p-2t,當(dāng)P

2、記P*=∞. 令λ1是-△pu=λhp(u),u∈W01,p(Ω)的第一特征值。 假設(shè) (H0)f∈C(Ω×R,R),f(x,0)-0; (H1)當(dāng)1p使得0

3、0; (H3)lim sup｜f(x,t)｜/｜t｜p-1<λ1,關(guān)于x一致成立； (H4)f是關(guān)于t奇的,即f(x,-t)=-f(x,t); (H5)對(duì)任意x∈Ω,函數(shù)t→f(x,t)/｜t｜p-1單調(diào)增加。 在上述條件下,T.Bartsch、劉兆理和T.Weth在[5]中證明問題(1)有無(wú)窮多個(gè)變號(hào)解,本文主要對(duì)這些變號(hào)解的變號(hào)域的個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì)。本文的主要結(jié)果為： 定理：如果(H0)-(H5)