一類擬線性橢圓方程的共振問題.pdf

1、　　考慮Dirichlet橢圓邊值問題{-△pu=λh|u|p-2u+a(x)g0(u)-f0(x)，在Ω內，u=0，在()Ω上，對非線性邊值問題，用Aλ表示△pu=|u|p-2u,在Ω內，|▽u|p-2()u/()v=λ|u|p-2u,在()Ω上，的解.有下面結論：定理3設在(2)中Ω為RN中的有界區(qū)域，gi(t)∈C(R,R)(i=1,2)滿足(3)，fi∈Lp′(Ω)(p′=p/p-1)(i=1,2)且對任意v∈Aλ\{0}，有F

2、i-(+∞)＞-∞,Fi-(-∞)＜+∞(i=1,2),∫Ωf1(x)v+∫()Ωf2(x)v＜F1-(+∞)∫Ωv+-F1-(-∞)∫Ωv-+F2-(+∞)∫()Ωv+-F2-(-∞)∫()Ωv-(6)或Fi-(-∞)＞-∞,Fi-(+∞)＜+∞(i=1,2),∫Ωf1(x)v+∫()Ωf2(x)v＜F1-(-∞)∫Ωv+-F1-(+∞)∫Ωv-+F2-(-∞)∫()Ωv+-F2-(+∞)∫()Ωv-(6)′其中，v+=max{v(x