時(shí)滯微分方程在生態(tài)系統(tǒng)中的研究.pdf

1、時(shí)滯微分方程和脈沖微分方程模型在描述生物動(dòng)力學(xué)方面起到了不可忽視的作用.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和研究使人們對(duì)種群之間及種群與環(huán)境之間的動(dòng)力學(xué)行為得到更多的了解，幫助人們更科學(xué)的認(rèn)識(shí)生物動(dòng)力學(xué)，從而對(duì)某些生物現(xiàn)象進(jìn)行優(yōu)化控制。本文以時(shí)滯微分方程、時(shí)滯和脈沖相結(jié)合的微分方程為基礎(chǔ)建立了捕食系統(tǒng)和微生物培養(yǎng)系統(tǒng)，并利用時(shí)滯微分方程和脈沖微分方程的相關(guān)理論和方法討論了所建模型的一些動(dòng)力學(xué)行為，包括平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性問(wèn)題、周期解的存在性和穩(wěn)定性問(wèn)題以及

2、系統(tǒng)的持久性問(wèn)題等動(dòng)力學(xué)行為，并討論其生物意義。所得主要結(jié)果概括如下：
　　 第二章中主要研究了時(shí)滯和脈沖效應(yīng)對(duì)兩種群相互作用中幾類捕食模型的影響。第一節(jié)研究了具有脈沖擾動(dòng)和向捕食者提供額外食物的雙重控制的分布時(shí)滯捕食模型。通過(guò)對(duì)分布時(shí)滯進(jìn)行鏈?zhǔn)阶儞Q并利用脈沖微分方程的Floquet理論、比較定理和非線性分析方法，系統(tǒng)研究了模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，給出了食餌滅絕周期解的穩(wěn)定性和一致持久的充分條件。另外，結(jié)論還表明額外食物的添加會(huì)阻止捕

3、食者滅絕同時(shí)還可以改變食餌和捕食者的種群水平。第二節(jié)研究了一個(gè)具有離散消化時(shí)滯的連續(xù)捕食模型，通過(guò)時(shí)滯微分方程定性和穩(wěn)定性理論及Hopf分支理論，研究了系統(tǒng)平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性和Hopf分支產(chǎn)生的條件。最后，在第三節(jié)中結(jié)合種群與環(huán)境之間的動(dòng)力學(xué)行為，我們研究了具有季節(jié)性和脈沖擾動(dòng)的階段結(jié)構(gòu)時(shí)滯捕食模型。通過(guò)應(yīng)用時(shí)滯微分方程定性理論和脈沖微分方程的比較定理等引進(jìn)兩個(gè)閾值R1和R2，并得到了系統(tǒng)持久性和捕食者滅絕周期解的全局漸近穩(wěn)定性條件。同時(shí)

4、得到，死亡率和遷徙率之間的關(guān)系也可以影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。
　　 第三章主要研究了時(shí)滯和脈沖效應(yīng)對(duì)恒化器中微生物持續(xù)生存的影響。第一節(jié)研究了-個(gè)具有種群對(duì)資源貢獻(xiàn)的時(shí)滯反饋恒化器模型，通過(guò)運(yùn)用“平均Lyapunov函數(shù)”法對(duì)系統(tǒng)的持久共存性進(jìn)行了討論。并得出時(shí)滯和種群對(duì)資源的貢獻(xiàn)率對(duì)稀釋率的操作都是有影響的。為了使實(shí)驗(yàn)室環(huán)境更好的與自然環(huán)境相一致，將實(shí)驗(yàn)環(huán)境的周期性變化與自然環(huán)境的季節(jié)性變化相聯(lián)系，在第二節(jié)構(gòu)建了-個(gè)具有季節(jié)性的