時(shí)滯浮游生態(tài)系統(tǒng)的分支動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、浮游生物是水生生物的重要組成部分，是水域食物鏈的基礎(chǔ)，并且是水域生態(tài)系統(tǒng)物質(zhì)循環(huán)和能量流動(dòng)的重要環(huán)節(jié)。近年來(lái)，由于人為因素和自然因素的影響，由浮游生物爆發(fā)性增殖而引起的“赤潮”現(xiàn)象危害嚴(yán)重，因而更好的理解浮游生物種群之間以及浮游生物與周圍環(huán)境之間的相互關(guān)系，是理解浮游生態(tài)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。從理論上探究浮游生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，以及更深入地解釋實(shí)驗(yàn)觀察到的浮游生態(tài)系統(tǒng)呈現(xiàn)的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，是研究浮游生態(tài)系統(tǒng)的關(guān)鍵所在。
　　本文主要利用

2、一般特征值方法、特征方程存在純虛根的幾何判別準(zhǔn)則、全局分支定理、中心流形定理以及規(guī)范型方法研究了幾類浮游生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、單零奇異性、局部和全局Hopf分支、Hopf-transcritical分支等問(wèn)題。本文的具體內(nèi)容分為以下幾個(gè)部分：
　　首先，為了考慮時(shí)滯對(duì)浮游生態(tài)系統(tǒng)的影響，研究了一類系數(shù)依賴時(shí)滯的浮游生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。利用系數(shù)依賴時(shí)滯的特征方程存在純虛根的幾何判別準(zhǔn)則，得到了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性區(qū)域，以及Hopf分支周期解

3、的存在區(qū)域，并給出了分支周期解的方向和穩(wěn)定性。由于在分支臨界點(diǎn)處的橫截?cái)?shù)不唯一，利用泛函微分方程的全局分支理論，無(wú)法判斷在一個(gè)孤立中心處連通分支的有界性。為了解決這個(gè)問(wèn)題，限制時(shí)滯在某些區(qū)間上變動(dòng)，并證明了連通分支在這些區(qū)間上是無(wú)界的。進(jìn)而得出了當(dāng)時(shí)滯在某些區(qū)間上變動(dòng)時(shí)，分支周期解是全局存在的結(jié)論。
　　其次，為了從理論上解釋浮游生態(tài)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)觀察到的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，如周期、擬周期現(xiàn)象，研究了具有毒素釋放時(shí)滯的一類浮游生態(tài)系統(tǒng)的H

4、opf分支、transcritical分支、以及Hopf-transcritical分支。討論了Hopf分支周期解的穩(wěn)定性和方向，給出了transcritical分支臨界點(diǎn)處約劃到中心流形上的向量場(chǎng)，分析了Hopf-transcritical分支臨界點(diǎn)處的三次約化規(guī)范型，并給出了局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的完全分類。通過(guò)理論結(jié)果和數(shù)值驗(yàn)證，得出浮游生態(tài)系統(tǒng)模型會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的周期軌、吸引的擬周期軌、異宿軌等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。
　　最后，為了考慮營(yíng)養(yǎng)

5、對(duì)浮游生態(tài)系統(tǒng)的影響，研究了一類具有時(shí)滯的營(yíng)養(yǎng)-浮游生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。給出了正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在條件，并研究了Hopf分支周期解的方向與穩(wěn)定性。證明了時(shí)滯能誘導(dǎo)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)與穩(wěn)定的周期解之間的切換，即：平衡點(diǎn)由穩(wěn)定的平衡點(diǎn)變?yōu)榉€(wěn)定的周期解，再變?yōu)榉€(wěn)定的平衡點(diǎn)，發(fā)生有限次這樣的切換。然后討論了營(yíng)養(yǎng)對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的影響，并結(jié)合江河河口生態(tài)系統(tǒng)給出了所得結(jié)果的生物學(xué)解釋。進(jìn)一步從數(shù)值上展示了穩(wěn)定的周期解在平衡點(diǎn)不穩(wěn)定的區(qū)間上