RBF配點法在多層介質(zhì)熱傳導反問題中的應用研究.pdf

1、熱傳導反問題是指通過研究對象表面或內(nèi)部的溫度相關信息，反演物體的初始狀態(tài)、流動狀態(tài)、邊界條件、內(nèi)部熱源和傳熱系數(shù)的一類問題，它涉及到物理學、數(shù)學、信息科學、實驗技術等多個學科領域的交叉，在無損探傷、航空航天、生物醫(yī)學、冶金鑄造、核能工程等領域中有著廣泛的應用。
　　 熱傳導反問題是一個不適定問題，具體表現(xiàn)在解對誤差的放大作用上，即輸入的測量溫度即使有很小的擾動，解也可能會被急劇放大，從而導致結果對輸入數(shù)據(jù)的擾動非常敏感，如何克服

2、其不適定性成為了人們研究的主要目的。近年來，研究者們提出了各種各樣的數(shù)值方法。其中徑向基函數(shù)(RBF)無網(wǎng)格方法引起了人們極大的關注，該方法與有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)等傳統(tǒng)數(shù)值方法相比，不僅消除了對網(wǎng)格的依賴，還具有基函數(shù)形式簡單、與空間維數(shù)無關、各向同性以及容易施加本質(zhì)邊界條件等優(yōu)點，使其成為當前研究的一個焦點。
　　 本文就RBF配點方法在多層介質(zhì)熱傳導反問題中應用展開研究，主要解決以下幾

3、個問題:
　　 (1)給出了以多層固體材料為熱傳導介質(zhì)時反邊界識別模型的RBF整體求解算法。以一個帶有雙層壁的鋼爐為研究模型，討論了鋼爐內(nèi)壁腐蝕邊界的識別問題。為了獲得反問題要用的溫度測量數(shù)據(jù)，首先通過RBF配點法建立正問題求解模型，計算得到問題域的溫度分布情況;由帶有隨機擾動的正問題結果數(shù)據(jù)模擬反問題中溫度測量值，再由RBF配點法建立反問題整體求解模型，給出了鋼爐內(nèi)壁腐蝕邊界識別方法并分析。
　　 (2)給出了由固體和

4、液體所組成的多層介質(zhì)的熱傳導反邊值問題的RBF求解算法。以一個層流管為研究對象，建立反邊值問題模型，通過結合RBF配點法和邊界控制方法將所求反問題轉(zhuǎn)化為正問題，從而給出了反邊值問題的一種新的求解方法。為了獲得反問題要用的溫度測量數(shù)據(jù)，同樣通過RBF配點法建立正問題求解模型，計算得到流體域的溫度分布，并由加了隨機擾動的計算結果部分數(shù)據(jù)模擬層流管反問題觀測點的溫度測量值。
　　 (3)給出了多層介質(zhì)熱傳導問題基于徑向基函數(shù)配點法的自