徑向基配點法及其在巖土力學中的應用.pdf

1、在處理巖石的動態(tài)裂紋擴展、巖土的大變形、復雜巖土工程的前處理、三維問題的自適應分析和流固耦合等問題時，受網(wǎng)格限制的有限元法會遇到困難。而無網(wǎng)格法的提出無疑是給解決此類問題提供了新思路。經(jīng)過幾十年的迅速發(fā)展，無網(wǎng)格法成功地被用于解決一些復雜和困難的問題。徑向基配點法作為無網(wǎng)格法的一種，因其具有各向同性、易于從低維擴展到高維、更能適應節(jié)點的不規(guī)則布置、編程簡單和計算效率高等優(yōu)點，引起了廣泛的研究熱潮。
　　本文主要在徑向基配點法的基本

2、理論的基礎上，研究了另一種形式的徑向基配點法，即RBF-FD法。由于RBF-FD插值可以方便分析形狀參數(shù)對計算精度影響，可以在RBF-FD的基礎上提出改進措施，來提高精度，值得深入研究。同時，此方法當形狀參數(shù)趨近于零時，在一維情形下RBF-FD即為拉格朗日插值格式，在二維規(guī)則的網(wǎng)格下，RBF-FD即為高階緊致差分格式，建立了一維拉格朗日插值格式和二維規(guī)則網(wǎng)格下高階緊致差分格式之間的聯(lián)系。
　　本文主要的研究工作如下：
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3、）推導證明了傳統(tǒng)的徑向基插值和基于徑向基函數(shù)的差分格式（RBF-FD）本質上是一致的。本文還詳述了基于 RBF-FD的全域徑向基配點法和局部徑向基配點法。
　　2）首次使用RBF-FD法來求解彈性力學的平面問題，編制了相應的計算程序，并通過懸臂梁算例、無限大帶圓孔方板算例、受內壓的圓筒算例的計算，驗證了該方法求解彈性力學平面問題的準確性。
　　3）在研究了形狀參數(shù)對計算精度的影響后，提出了改進的RBF-FD法。編制了相應的計