關(guān)于矩陣的開平方運(yùn)算.pdf

1、上海大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于矩陣的開平方運(yùn)算姓名：梅穎申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：顧傳青20090401I I IA b s t r a c tT h e p r o b l e m o n s q u a r e - r o o t i n g m a t r i xi s o n eo ft h e i m p o r t a n tb r a n c h e si na l g e b r a i cr e s e a

2、r c hf i e l d s ．A t t h es 鋤e t i m e 。h o wt oj u d g e w h e t h e ra m a t r i xh a ss q u a r e - r o o t i n g m a t r i c e sc o n v e n i e n t l ya n d q , f i c k l y , w h i c hi s i m p o r t a n ti ne n g i

3、 n e e r i n g a p p l i c a t i o n ．T h e p u r p o s e o ft h e t h e s i si st oc o n s i d e rm a i n l yt h e m a t r i xe q u a t i o nX ”= A ( p a r t i c u l a r l yf o rm = 2 ) ．A l t h o u g h e q u a t i o nX

4、 “= A a n d擴(kuò)= 口a r e s i m i l a r i nf o r m ，t h e y ’r eq u i t ed i f f e r e n ti nm a n y a s p e c t s ，s u c ha 8 e x i s t e n c e ，u n i q u e n e s s ，s t r u c t u r e a n d p r o p e r t yo ft h es o l u t i

5、 o ne t c ，S O i tc o u d n ’tg e t t h e c o r r e s p o n d i n gr e s u l t so f t h em a t r i xe q u t i o nf r o m t h es c a l a re q u t i o ns i m p l y ．F o r i n s t a n c e ，as c a l a re q u a t i o n m u s

6、th a ss o l u t i o n si nc o m p l e x n u m b e rf i e l d ．h o w e v e ri t m a y b en o ts ot om a t r i xe q u a t i o nX ”= A ．I f m a t r i xe q u a t i o nh a ss o l u t i o n s ，i t m a y h a v ei n f i n i t e

7、l y m a n y s o l u t i o n sw h i l e t h ec o r r e s p o n d i n gs c a l r e q u a t i o nh a so n l ya f i n i t en u m b e ro fs o l u t i o n s ( 【1 1 】) ．I nf a c t ，s c a l re q u a t i o ni s o n l yas p e c i

8、a l c a s eo fm a t r i xe q u a t i o mD u r i n gt h ep a s ts e v e r a ld e c a d e s ，g r e a td e v e l o p m e n t h a sb e e n s e e ni n t h et h e o r e t i c a l a n da l g o r i t h m i ca s p e c t so f q u

9、a r e - r o o t i n gm a t r i c e s ．I nt h i s t h e s i s ，w e c o n s i d e rt h e p r o b l e ma b o u ts q u a r e - r o o t i n gm a t r i c e s ，i n t r o d u c es o m er e s u l t sw h i c h h a v ee x i s t e d

10、 ．T h e nW e g e tt h es u f 五c i e n ta n d n e c e 齬a l ' yc o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo fag e n e u r a ic o m p l e x m a t r i xb yu s i n gJ o r d a n n o r m a lf o r mt h e o r y ．A tt h e f

11、 湖[ n e t i m e ，t h en u m b e ra n d t h e a l g o r i t h m sf o rc o m p u t i n g t h e s q u a r e - r o o t i n gm a t r i c e s o ft h e c o m p l e x m a t r i xa r e g i v e n ．T h e nt h e c o n c e r n e d r

12、e s u l t s a r e e x t e n d e dt ot h e m t h r o o t so f t h em a t r i x ．A tl a s t ，w ec o n s i d e rt h es q u a r e - r o o t i n gm a t r i c e so f s e v e r a lk i n d so f t h ec i r c u l a n tm a t r i c

13、e s ．弧et h e s i s i n c l u d e st h r e ec h a p t e r s ：I nC h a p t e r1 ，w e e x p a l i nt h ec o r r e s p o n d i n g b a c k g r o u n d sa n d d e v e l o p m e n t s o f t h et h e s i s ，t h ep u r p o s e ，

14、t h em e t h o d so f r e s e a r c ha n d t h er e s u l t so f t h e t h e s i s ，e t c ．I n C h a p t e r2 ，b yl l s 噸J o r d a n n o r m a lf o r mt h e o r y , w e g e t t h es u f f i c i e n ta n d n e c e s s a r

15、 y c o n d i -t i o n sf o rt h e e x i s t e n c eo f a g e n e n r a lc o m p l e x m a t r i x ，t h en u m b e ra n d t h e a l g o r i t h m sf o rc o m p u t i n gt h e s q u a r e - r o o t i n g m a t r i c e s o

16、f t h e c o m p l e x m a t r i x ．T h e nw e i n t r o d u c et h ec o n c e p t o f m a t r i x p o l y -n o m i a l ．c o n s i d e rt h es q u a r e - r o o t i n gm a t r i c e so fi t ．T h e r e s u l t se x i s t e

17、 da r ee x t e n d et ot h eg e n e r a lC a S e s ．I n C h a p t e r 3 ，w ec o n s i d e r t h es q u a r e - r o o t i n g m a t r i c e s o f s e v e r a l k i n d s o f t h ec i r c u l a n t m a t r i c e s ．F a s t

18、a l g o r i t h m sf o rc o m p u t i n g s q u a r e - r o o t i n g m a t r i c e sh a v eb e e ng i v e n ，t h e yn e e d n ’tc a l c u l a t et h ee i g e n v a l u e s ，a tt h es a m et i m e ，t h ec o m p u t a t i

19、 o nt i m ec o m p l e x i t ya n dt h e q u a n t i t yo ft h es q u a r e -r o o t i n gm a t r i c e sa r ea ：I s o g i v e n ．A tl a s t ．W eg i v ea na l g o r i t h mf o rc o m p u t i n g t h ee x a c t p r i n c

20、i p a ls q u a r e - r o o t i n gm a t r i x ．K E Y W O R D S ：s q u a r e - r o o t i n g m a t r i x ，J o r d a nb l o c k ，m a t r i xp o l y n o m i a l ，d r c u l a n t m a t r i x ，F(xiàn) a s tF o u r i e r T r a n s f