基于群方法的對(duì)稱散射結(jié)構(gòu)解析波函數(shù)的構(gòu)建.pdf

1、電磁散射理論的研究已有近五十年的歷史，隨著計(jì)算機(jī)速度和容量的不斷發(fā)展，將數(shù)值方法應(yīng)用于電磁散射計(jì)算的研究越來(lái)越多，在研究中也出現(xiàn)了各種需要解決的問(wèn)題。求解基函數(shù)的傳統(tǒng)方法是通過(guò)分離變量法求解波動(dòng)方程得到，但這種方法對(duì)對(duì)稱程度較低或者對(duì)稱邊界比較復(fù)雜的大多數(shù)問(wèn)題顯得無(wú)能為力，僅僅適用于少數(shù)規(guī)則邊界條件下的理論分析及應(yīng)用。因此尋找新的求解基函數(shù)的方法，將其應(yīng)用于散射理論和數(shù)值計(jì)算中是很有意義的研究。矩量法是求解電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題中一種常用的且非

2、常有效的數(shù)值方法，在求解過(guò)程中選取合適的基函數(shù)是加速矩量法計(jì)算的一個(gè)重要方法。
　　群及其表示理論，作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是處理具有一定對(duì)稱性的物理體系的一種有力工具，在物理、化學(xué)等許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。利用群論方法，可以直接對(duì)體系的許多性質(zhì)作出定性的了解，也可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的計(jì)算。也可以根據(jù)群論的對(duì)稱性尋找適定基函數(shù)。
　　通過(guò)對(duì)上述理論研究，如何根據(jù)散射體的幾何對(duì)稱結(jié)構(gòu)，通過(guò)群論系統(tǒng)研究、尋找適合給定邊界情況的基函數(shù)，應(yīng)用于矩

3、量法是本論文主要工作。論文對(duì)矩量法和群論進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析，并選擇具有一定對(duì)稱特性的二維物理邊界(正三方柱)作為實(shí)例，給出詳細(xì)的理論推導(dǎo)：首先由對(duì)稱特性建立C3v群的乘法表，C3v群的乘法表元素可以分為三個(gè)類，進(jìn)而有三個(gè)不可約表示，然后利用特征標(biāo)的正交性構(gòu)造特征標(biāo)表，由特征標(biāo)表和坐標(biāo)系變換性質(zhì)寫(xiě)出C3v群的不可約表示，進(jìn)而求出滿足對(duì)稱特性的基函數(shù)，且基函數(shù)正交歸一，符合矩量法基函數(shù)選取的各項(xiàng)要求。將C3v群構(gòu)造的基函數(shù)應(yīng)用于矩量法中，