變分問題中的奇攝動理論.pdf

1、本文研究的是一類含有小參數(shù)的變分問題,主要討論該類變分問題解的存在性,以及其一致有效漸近解的構(gòu)造和余項估計。 在第一章中先簡單回顧了奇攝動理論的發(fā)展情況,然后介紹了變分問題中的奇攝動理論的發(fā)展狀況,同時給出一些研究變分學(xué)中奇攝動問題必要的準備知識,并對本文在這方面所做的工作予以簡單地介紹。 在第二章中,首先結(jié)合奇攝動理論知識,討論了該類變分問題純邊界層解的存在性,隨著在上世紀70-80年代邊界層函數(shù)法的蓬勃發(fā)展,在此基礎(chǔ)

2、上產(chǎn)生的直接展開法在奇攝動最優(yōu)控制問題的研究中有了長足進步,在這里利用直接展開法構(gòu)造該類變分問題極值曲線的一致有效漸近解,同時進行余項估計,并以實例進行驗證。 空間對照結(jié)構(gòu)理論的研究興起于上世紀90年代,主要研究的是階梯狀和脈沖狀空間對照結(jié)構(gòu)兩種類型的解,是當今奇攝動研究的主流方向.而與此同時變分問題中空間對照結(jié)構(gòu)理論也開始興起,與臨界情形下奇攝動問題的研究相類似,也可以研究臨界情形下變分學(xué)中的奇攝動問題.在第三章中,結(jié)合空間對