幾類具有轉(zhuǎn)向點(diǎn)的奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題.pdf

1、本文主要利用多重尺度法、匹配漸近展開(kāi)法、合成展開(kāi)法、界定函數(shù)法等攝動(dòng)方法和微分不等式理論研究幾類具有轉(zhuǎn)向點(diǎn)的奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題.
　　第一章引言部分綜述了攝動(dòng)理論與方法的歷史發(fā)展及有關(guān)應(yīng)用背景,并陳述相關(guān)的預(yù)備知識(shí).
　　第二章研究具有轉(zhuǎn)向點(diǎn)的奇攝動(dòng)二階線性邊值問(wèn)題的幾種特殊類型,其中第一節(jié)考慮一個(gè)具有轉(zhuǎn)向點(diǎn)問(wèn)題的例子,通過(guò)求出它的精確解來(lái)分析解的漸近性質(zhì).第二節(jié)考慮存在共振現(xiàn)象的類型,利用多尺度方法構(gòu)造問(wèn)題的漸近展開(kāi)式,并用第

2、一節(jié)的例子說(shuō)明它的一致有效性,簡(jiǎn)化了文的結(jié)果.第三節(jié)考慮存在角層現(xiàn)象的類型,利用匹配漸近展開(kāi)法構(gòu)造出在整個(gè)區(qū)間上一致有效的復(fù)合展開(kāi)式,從而得到該問(wèn)題具有角層性質(zhì)的零次近似解.所做工作推廣了文的結(jié)果.
　　第三章討論具有轉(zhuǎn)向點(diǎn)的奇攝動(dòng)二階非線性邊值問(wèn)題的幾種特殊類型,其中第一節(jié)考慮一般形式的半線性Dirichlet問(wèn)題,用合成展開(kāi)法構(gòu)造出該問(wèn)題的具有尖層性質(zhì)的形式漸近解,并應(yīng)用微分不等式理論證明了解的存在性及其當(dāng)ε→0時(shí)的漸近性質(zhì).