映射理論及其在Michael選擇中的應(yīng)用.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文映射理論及其在Michael選擇中的應(yīng)用姓名：燕鵬飛申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：江守禮2002.2.20山東大學(xué)博士學(xué)位論文點(diǎn)有限復(fù)蓋(X:aE川，其中每個(gè)X。有可數(shù)點(diǎn)有限復(fù)蓋序列co:iCN滿足:(a’令鞏一Uw(iEN)r=aEd，則對(duì)每個(gè)，EX(st(x5“i)，‘EN構(gòu)成點(diǎn)‘的網(wǎng)(b)對(duì)X的緊集K，存在K的緊有限分解(K:aEJ)JCA，使KCX且對(duì)每個(gè)n〔N.121存在有限簇構(gòu)成K。的緊有限分

2、解覆蓋.第二章將主要研究度量空間在序列覆蓋映射下的象，主要結(jié)果如下:引理2.1.1對(duì)于空間X的覆蓋少，下述條件相互等價(jià):(1)111是X的一致筱蓋.(2)對(duì)于xCX，若(P)是(9)二的無(wú)限子集并且U是x在X中的序列鄰域，則存在mEN，使當(dāng)nom時(shí)，P.CU.(3)60是ax的點(diǎn)正則覆蓋.(4).9是X的點(diǎn)正則覆蓋.引理2.1.2空間X的點(diǎn)有限加細(xì)的點(diǎn)星網(wǎng)的并是X的一致搜蓋.引理2.1.3對(duì)于空間X，下列條件等價(jià):(1)X具有點(diǎn)有限“覆

3、蓋(，覆蓋)的點(diǎn)星網(wǎng).(2)X具有“網(wǎng)(5n覆蓋)它是點(diǎn)有限加細(xì)的點(diǎn)星網(wǎng).(3)X具有點(diǎn)有限cs覆蓋(sn覆蓋)加細(xì)的點(diǎn)星網(wǎng).引理2.1.4序列扇不具有一致“網(wǎng).定理2.1.1對(duì)于空間X，下列條件相互等價(jià).(1)X是度量空間的1序列覆蓋緊映象.(2)X是度量空間的序列搜蓋緊映象.(3)X具有點(diǎn)正則::網(wǎng).(4)X具有點(diǎn)正則序列鄰域網(wǎng).(5)X具有一致c，網(wǎng).(6)X具有一致序列鄰域網(wǎng).(7)X具有點(diǎn)有限“覆蓋構(gòu)成的點(diǎn)星網(wǎng).(8)X具有點(diǎn)