基于Green函數(shù)的梁結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)研究.pdf

1、梁結(jié)構(gòu)是工程結(jié)構(gòu)中的基本結(jié)構(gòu)單元，廣泛應(yīng)用于航空、航天、建筑等領(lǐng)域。當(dāng)梁的截面形心和剪切中心分離時，則會產(chǎn)生彎扭耦合振動；當(dāng)梁與梁相互連接時，則需要對組合結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行動力學(xué)分析。同時工程梁結(jié)構(gòu)外部環(huán)境復(fù)雜，受力情況多種多樣。通過提取典型的梁結(jié)構(gòu)單元，分析在外激勵下的動態(tài)響應(yīng)，對于實(shí)際復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)的研究和設(shè)計(jì)有著重要的指導(dǎo)意義。
　　本文針對Timoshenko梁和梁-索組合結(jié)構(gòu)這兩種典型的梁結(jié)構(gòu)，分別研究其在外激勵下的耦合線性振動和

2、非線性振動。通過研究這兩種梁結(jié)構(gòu)的受迫振動響應(yīng)，為工程復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究提供理論基礎(chǔ)和分析方法。
　　針對彎扭耦合Timoshenko梁，使用Green函數(shù)分析其受到均布或集中載荷作用下的穩(wěn)態(tài)動力學(xué)響應(yīng)。考慮各振動方向上的阻尼影響，推導(dǎo)出彈性邊界約束方程。運(yùn)用Laplace變換方法，結(jié)合邊界約束方程，得到了受外橫向激勵和扭矩的梁的Green函數(shù)。通過得到的解析Green函數(shù)可對彎扭振動的耦合影響進(jìn)行分析和求解，同時結(jié)合疊加原理，

3、得到任意簡諧激勵作用下梁的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。本文所得結(jié)果均可通過設(shè)定剪切剛度和旋轉(zhuǎn)慣量的值，退化應(yīng)用至Rayleigh梁和Euler-Bernoulli梁。在數(shù)值計(jì)算中求解系統(tǒng)固有頻率，分析外激勵頻率和偏心等因素對梁的Green函數(shù)的影響。重點(diǎn)討論彎扭耦合梁的Green函數(shù)的對稱性，以及阻尼對其幅值大小的影響。
　　針對梁-索組合結(jié)構(gòu)，使用Green函數(shù)分析其受到均布或集中載荷作用下的穩(wěn)態(tài)非線性動力學(xué)響應(yīng)?？紤]索在重力作用下的初始下垂位移

4、，同時計(jì)入索的控制方程以及梁-索組合結(jié)構(gòu)中邊界條件中二次和三次非線性的影響。使用攝動法對非線性系統(tǒng)進(jìn)行攝動，結(jié)合相應(yīng)的邊界條件，使用Laplace變換方法求解各階系統(tǒng)的Green函數(shù)值。通過Green函數(shù)的積分運(yùn)算得到系統(tǒng)的封閉解析解。通過引入相應(yīng)的連接條件，本文的計(jì)算方法和解可以推廣至其它連接結(jié)構(gòu)的非線性振動中。針對一個具體模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)方法計(jì)算結(jié)果相比較，兩者基本一致。同時Green函數(shù)的幅值形狀隨外激勵頻率的