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文檔簡(jiǎn)介
1、分層媒質(zhì)(平面分層媒質(zhì)、圓柱分層媒質(zhì)、球面分層媒質(zhì))并矢Green函數(shù)的有效計(jì)算方法是矩量法應(yīng)用于分層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)全波電磁仿真的基礎(chǔ)。平面分層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法最早得到比較深入的研究,獲得了許多計(jì)算方法,典型代表是離散復(fù)鏡像法。近幾年,基于完全匹配層的級(jí)數(shù)展開(kāi)法被提出,該方法是用帶PML的平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的Green函數(shù)替代原來(lái)的平面分層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)。平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的Green函數(shù)可以用模式函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)表示,不需要任何
2、數(shù)值積分,但需要有精確定位全部模式極點(diǎn)的有效算法。像平面分層媒質(zhì)一樣,圓柱分層媒質(zhì)也是一類重要的結(jié)構(gòu)。與平面分層媒質(zhì)Green函數(shù)相比,圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)的結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多。本文的中心工作是為圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)建立級(jí)數(shù)展開(kāi)方法。首先在現(xiàn)有圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)理論基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)的各坐標(biāo)分量的數(shù)學(xué)表達(dá)式;接著提出一個(gè)遞歸算法來(lái)實(shí)現(xiàn)譜域Green函數(shù)分子與分母的分離,獲得了確定所有模式極點(diǎn)的色散方
3、程;然后將數(shù)學(xué)同倫法應(yīng)用于帶PML的圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)的所有模式極點(diǎn)的精確定位;最后利用復(fù)變函數(shù)的留數(shù)定理將帶PML的圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)表示成無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)。本文的主要貢獻(xiàn)包括以下部分:
1.推導(dǎo)出能夠數(shù)值穩(wěn)定地定位所有模式極點(diǎn)的圓柱分層媒質(zhì)色散方程。利用譜域Green函數(shù)的遞歸形式,對(duì)反射、透射系數(shù)矩陣進(jìn)行遞歸變形,從而提取出新形式的色散方程,它特別適合于用同倫法精確定位Berenger模式極點(diǎn)。給出了兩種形式
4、的級(jí)數(shù)展開(kāi)公式,分別適用于場(chǎng)、源點(diǎn)在同層和場(chǎng)、源點(diǎn)在不同層的情形。證明了:當(dāng)場(chǎng)、源點(diǎn)位于不同層時(shí),譜域Green函數(shù)的模式極點(diǎn)都是二階極點(diǎn)。
2.提出同倫法定位譜域Green函數(shù)全部模式極點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)方法,包括兩步:
1)無(wú)耗圓柱分層媒質(zhì)譜域Green函數(shù)極點(diǎn)的定位。用二分法計(jì)算復(fù)平面軸上的極點(diǎn),并在理論上建立了二分隔離的估計(jì)公式;用二次多項(xiàng)式估計(jì)法粗略定位非軸上的極點(diǎn),再用牛頓-拉普生迭代獲得精確的復(fù)模式極點(diǎn)。
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