Boltzmann方程初邊值問(wèn)題的Green函數(shù)方法.pdf

1、本文主要以空氣動(dòng)力學(xué)方程為例,考慮了Green函數(shù)方法如何運(yùn)用于解決初邊值問(wèn)題及特殊的變系數(shù)問(wèn)題上。本文的主要內(nèi)容如下:
　　 第一章為緒言。在這里,我們回顧了空氣動(dòng)力學(xué)方程的物理背景及研究歷史,并交代了將要研究的兩個(gè)方程和相關(guān)的主要結(jié)論。
　　 第二章中,我們研究了一個(gè)特別的離散Boltzmann方程(Broadwell模型)。分別考慮了它的兩種初邊值問(wèn)題。當(dāng)物理邊界為超音速邊界時(shí),我們用初值問(wèn)題的基本解結(jié)合邊界的加權(quán)

2、能量估計(jì)獲得了解的逐點(diǎn)描述。當(dāng)邊界為亞音速邊界時(shí),我們運(yùn)用一套迭代格式,用漸近方法獲得邊界的完整信息,并在初值問(wèn)題基本解的基礎(chǔ)上構(gòu)造了初邊值問(wèn)題的基本解。使用這一基本解的估計(jì),再加上對(duì)非線性波相互作用的考慮,我們獲得了非線性方程解的逐點(diǎn)收斂速度。
　　 第三章中,我們考慮了Boltzmann方程Knudsen邊界層問(wèn)題。我們使用時(shí)間漸近方法重證了[78]中獲得的邊界層的存在性理論,給出了邊界層的估計(jì)。并在證明存在性的過(guò)程中,同時(shí)

3、獲得了馬赫數(shù)(文中所提到的馬赫數(shù)都是指我們定義的特定的馬赫數(shù))小于-1時(shí),邊界層的穩(wěn)定性。這也是使用這一方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)研究馬赫數(shù)大于-1時(shí)邊界層的穩(wěn)定性時(shí),盡管相應(yīng)的線性方程是變系數(shù)方程,我們?nèi)匀皇褂贸顟B(tài)附近擾動(dòng)獲得的線性方程所對(duì)應(yīng)的基本解來(lái)表出非線性方程的解。這是由于誤差項(xiàng)足夠小,又有快速的衰減,使得我們得以用處理非線性項(xiàng)的方法來(lái)處理該誤差項(xiàng)。不同的是,邊界為超音速時(shí)(指馬赫數(shù)大于1),使用初值問(wèn)題基本解；而邊界為亞音速時(shí),使用

4、初邊值問(wèn)題的基本解。我們最終獲得了非特征邊界下邊界層的穩(wěn)定性,并得到了逐點(diǎn)收斂速度。
　　 本文中所采用的Green函數(shù)方法也可以用于處理其他帶耗散結(jié)構(gòu)方程的初邊值問(wèn)題。事實(shí)上,我們還用這一方法考慮了硬勢(shì)情形下Knudsen邊界層的穩(wěn)定性和多維帶阻尼項(xiàng)Euler方程的初邊值問(wèn)題以及Broadwell模型帶有質(zhì)量守恒邊界條件的初邊值問(wèn)越。另外,考慮到初值問(wèn)題Green函數(shù)的構(gòu)造是用Green函數(shù)方法研究初邊值問(wèn)題的基礎(chǔ),我們還構(gòu)造