巴拿赫空間的可比性及有關(guān)問題.pdf

1、福建師范大學(xué)碩士學(xué)位論文巴拿赫空間的可比性及有關(guān)問題姓名：陳東陽申請學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鐘懷杰2001.5.20摘要本文以Banach空間的(本性)不可比性為主線分為三個(gè)部分51討論BaJlach空間幾種超投影性質(zhì)(及其相應(yīng)的局部化性質(zhì))之間的關(guān)系1964年，RJWhitley在[1]提出了次投影空間和超投影空間的概念，并證明了：經(jīng)典序列空間zp(1曼P1，q1)2主要討論本性不可比的Banaeh空間1969年，Ros

2、enthalHP[7]正式提出了兩個(gè)Banaeh空間x，Y完全不可比的概念；x，Y不含同構(gòu)的(無限維)子空間接著，1985年TAlvarez[8]等人又提出了兩個(gè)空間完全余不可比的概念，并證明了：若x’，y完全不可比，則X，Y完全余不可比；若x’，y。完全余不可比，則x，Y完全不可比從算子方面，空間x，Y完全不可比蘊(yùn)涵著B(X，Y)=s(x，Y)；而空間x，Y完全余不可比蘊(yùn)涵著B(X，Y)=S。(x，y)1994年，GoazalezM[

3、9]又提出了兩個(gè)空間本性不可比的概念有意思的是，兩個(gè)空間本性不可比的概念是通過算子構(gòu)成的形式提出的：Bix，ry)’=I(2；r，容易證明：空間x，Y完全(余)不可比蘊(yùn)涵x，Y本性不可比I反之卻未必成立(【9])并且容易驗(yàn)證，空間x，Y本性不可比時(shí)蘊(yùn)涵：不存在無限維Banach空間z，它不僅和x的一個(gè)可補(bǔ)子空間同構(gòu)，又和Y的一個(gè)可補(bǔ)子空間同構(gòu)，簡言之，如果x，Y本性不可比，則X和Y不含同構(gòu)的可補(bǔ)子空間自然會(huì)問，其逆命題是否成立Gonza

4、lezM提出如下的猜想：空間x，Y本性不可比的充要條件是X和Y不含同構(gòu)的可補(bǔ)子空間PAiena等人在【6】對此猜想做出了部分的肯定回答，即當(dāng)x(或Y)是次投影空間或超投影空間時(shí)，上述猜想是成立的為了旨在解決此猜想，本節(jié)引入了本性嚴(yán)格奇異算子和投影嚴(yán)格奇異算子的概念；一方面討論這類算子的特征性質(zhì)，說明它們不僅包含了已有的嚴(yán)格奇異算子類，而且也包含了非本性算子在內(nèi)從而把上述猜想轉(zhuǎn)化為純粹的算予問題另一方面，我們注意到當(dāng)前國際空間理論的前沿成