黎曼流形上的帶Armijo步長準則的一般下降方法及其應用.pdf

1、戶..........~~~~~~~黎曼流形上的帶Armijo步長準則的一般下降方法及其應用摘要本學位論文擬建立求解約束優(yōu)化問題的黎曼流形上帶Armij。步長準則的一般下降算法并給出算法的收斂性和收斂速率分析，最后將該算法應用于若干實際問題計算.CR們首先通過分析歐氏空間上一般下降算法歸結出構成算法的三大基本要素，并給出將這些要素推廣到黎曼流形上的一般方案，從而順利建立黎曼流形上帶Armij。步長準則的一般下降算法然后在一定的假設條件下

2、證明了算法的全局收斂性，并在目標函數(shù)滿足凸性條件時，證明了算法的幾何收斂性.我們將算法用于兩個實際問題計算，其中第一個問題為金融領域的組合投資問題在假設投資者是一個理性投資者的前提下，我們首先提出了一個新的組合投資策略，然后通過適當?shù)淖儞Q，將其轉化為超球面流形上的優(yōu)化問題，利用前面提出的一般算法框架，通過顯式計算相應的測地線等要素，給出了求解該問題算法的具體執(zhí)行步驟數(shù)值模擬結果說明了算法的有效性和可靠性，另外，我們也數(shù)值比較了理性投資和

3、非理性投資的差異.第二問題為機器人識別工具柄問題，我們建立了工具柄為橢球面時相應的數(shù)學模型，并給出了求解該問題的黎曼幾何算法的具體實現(xiàn)步驟，從而為機器人識別給定形狀的客觀物體這一實際問題提供了一個新的解決途徑.尸關鍵詞:約束優(yōu)化問題，一般下降法，Armijo步長準則黎曼流形，測地線，下降方向Atlastweshowtheefficiencyandreasonabilityofthealgorithmbysolvingtwopractic

4、aloptimizationproblems.Thefirstproblemcomesfromthefieldoffinancialinvestment.Atfirstweprovideanewoptimalinvestingstrategyforarationalinvestorwhich妙somepropertransformationyieldsanoptimizationproblemontheunithyperspheresu

5、rface.Accordingtotheabovegeneralalgorithmwethenobtainitsnumericalalgorithmconcretelyafterthepresentationoftheexplicitformsofthegeodesiccurvesandotheringredients.Thecorrespondingnumericalresultsaredesirableandmoreoverweal

6、socomparenumericallythediferenceoftheoptimalportfoliosbetweenarationalandanirrationalinvestor.Thesecondproblemisconcernedwiththecomputervisionhowtoidenti斤thetoolcontourforarobotwegiveamathematicalmodelofidenti勿inganellip

7、soidbytheobserveddataandprovideaRiemannianmanifoldalgorithmtosolveit.Thisgivesusanewapproachtoattackingsuchausefulproblem.Keywords:ConstrainedoptimizationproblemgeneraldescentalgorithmArmijoruleRiemannmanifoldGeodesiccur