基于黎曼流形上的半監(jiān)督判別分析.pdf

1、近幾年來，由于科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們開始面臨著越來越復(fù)雜的數(shù)據(jù)。如何將復(fù)雜的數(shù)據(jù)進行高效的利用是一個值得研究的課題。通過大量的實驗研究表明，所搜集的數(shù)據(jù)中大部分都存在著非線性的流形結(jié)構(gòu)，基于此流形學(xué)習(xí)得到了越來越多的關(guān)注。近些年來，流形作為歐式空間的推廣，在機器學(xué)習(xí)及模式識別領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，也成為學(xué)習(xí)理論中的一個熱門話題。通過大量的數(shù)據(jù)實驗，得以證明流形的結(jié)構(gòu)對算法是存在影響的。本文引入的流形是黎曼流形，并在其上進行判別分析算法。

2、傳統(tǒng)的判別分析算法僅考慮了帶標簽樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計信息，而忽略了無標簽樣本，使得大量數(shù)據(jù)信息丟失，分類精度不準確。鑒于此，基于圖正則化思想，本文提出了一個新的關(guān)于黎曼流形框架上的半監(jiān)督判別分析算法，并且將此算法應(yīng)用于視覺分類任務(wù)中。其核心思想是將黎曼流形上的點用非奇異協(xié)方差矩陣來表示，JBLD(Jensen-Bregman LogDedivergence)來度量黎曼流形上的點與點之間的測度的相似性。其具體做法如下:第一，將數(shù)據(jù)點映射到黎曼切

3、空間中使得數(shù)據(jù)向量化;第二，使用有標簽及無標簽樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造近鄰圖來刻畫黎曼切空間的局部幾何結(jié)構(gòu)，并且作為正則化項添加到FGDA的目標函數(shù)中;第三，將目標函數(shù)進行最小化處理，以或得最優(yōu)的變換矩陣，并且在變換黎曼流形中進行分類。本文在劍橋手勢、Brodatz、ETHZ，3個視覺分類數(shù)據(jù)集上進行實驗，實驗表明，文中所提到的算法在分類的精度上有很大的提升。
　　本論文由五部分組成。第一章闡述了本文課題的研究背景和意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本