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文檔簡介
1、Hessian方程的障礙問題在微分幾何中有著重要應用,該問題起源于研究歐公式空間上一定條件下具有上(下)障礙的超曲面問題。
本文針對黎曼流形上一類Hessian方程的障礙問題,研究障礙問題的解的存在性與正則性。本文利用引入一類懲罰函數,將Hessian方程的障礙問題轉化為奇異置換方程;通過對奇異置換方程的容許解的研究,得到Hessian方程的障礙問題的解的存在性與正則性;對于奇異置換方程,先驗估計可以保證容許解的存在性及正則性
2、,因此Hessian方程的障礙問題容許解的先驗估計就變得十分重要。
首先在n維帶邊緊致黎曼流形M上運用最大值原理得到容許解的C0先驗估計。
其次,借助C0先驗估計,由最大值原理得到容許解在黎曼流形邊界上的C1先驗估計;通過選取適當的試驗函數,借助U的定義得到了容許解在黎曼流形內部的C1先驗估計;至此,則得到了黎曼流形上這類Hessian方程障礙問題的C1先驗估計。
最后,利用到邊界的距離函數構造適當的閘函數
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