ICCG-SFDTD算法在生物電磁計(jì)算中的應(yīng)用.pdf

1、國(guó)內(nèi)外的大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)大多用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行對(duì)生物體的模擬仿真，針對(duì)實(shí)際模型，通過數(shù)值仿真方法可得到人體特定部位對(duì)檢測(cè)信號(hào)的響應(yīng)，以獲得需要的數(shù)據(jù)，接著再開展成像算法及信號(hào)處理研究。電磁檢測(cè)技術(shù)在生物領(lǐng)域的研究還主要局限在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，針對(duì)人體的某個(gè)器官進(jìn)行監(jiān)護(hù)，如早期乳腺癌探測(cè)及熱療，腸癌檢測(cè)，人體心臟監(jiān)測(cè)等方面，在等離子體生物光子晶體這樣的生物光子學(xué)領(lǐng)域，胎兒等人體的生物電磁防護(hù)研究領(lǐng)域等方面，還鮮有人做詳細(xì)的電磁仿真模擬研究。

2、　　因?yàn)槭菍?duì)生物組織進(jìn)行電磁數(shù)值仿真，檢測(cè)結(jié)果需要非常地準(zhǔn)確和可靠。但是其數(shù)值仿真計(jì)算多是采用傳統(tǒng)的FDTD算法或是采用成熟的電磁仿真計(jì)算軟件，然而傳統(tǒng)的FDTD算法有兩個(gè)缺點(diǎn):首先，它不能準(zhǔn)確地模擬復(fù)雜曲面，在模擬不連續(xù)的材料方面有困難。第二，隨著長(zhǎng)時(shí)間的仿真，它在數(shù)值穩(wěn)定性，色散性和各向異性方面具有顯著的累積誤差。因?yàn)檫@些缺點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致電磁仿真計(jì)算的精度大大降低，然而電磁仿真計(jì)算工作在成像工作之前，如果處理不好，會(huì)大大影響最終的計(jì)算結(jié)果

3、，所以需要一種改進(jìn)的FDTD算法來解決上述問題。
　　相對(duì)于傳統(tǒng)的FDTD算法，高階FDTD算法可以有效地減少數(shù)值色散誤差。但是這些高階FDTD算法的效果并不是非常理想，因?yàn)槠洳罘指袷狡茐牧薓axwell方程的辛結(jié)構(gòu)，所以引入辛算子到高階FDTD算法中顯得非常地必要。Maxwell方程組可以被看作一個(gè)具有無窮維的Hamilton系統(tǒng)，而關(guān)于Hamilton系統(tǒng)的算法應(yīng)該是在辛幾何框架內(nèi)產(chǎn)生的，且其隨時(shí)間的演化永遠(yuǎn)是辛結(jié)構(gòu)變換，這樣

4、的算法被稱之為Hamilton算法或著辛算法。對(duì)Maxwell方程進(jìn)行離散求解的時(shí)候，需要很好地保持其辛結(jié)構(gòu)。而傳統(tǒng)的FDTD算法基本上都是非辛的，為了保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，都不可避免地引入了人為耗散性，使得Hamilton系統(tǒng)的總能量隨時(shí)間會(huì)呈線性變化，結(jié)果導(dǎo)致誤差會(huì)線性累積，最終的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)嚴(yán)重失真。所以采用高階辛?xí)r域有限差分算法(SFDTD)可以解決上述的問題，保證了整個(gè)仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。雖然辛算法已經(jīng)被用來解決各種物理

5、、化學(xué)方面的問題，但針對(duì)辛算法在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用研究，即高階SFDTD算法，也僅限于處理波導(dǎo)問題以及電磁散散問題等，只不過才是起步階段，有很多方面需要去研究和完善，很少有研究者將此算法引入到生物電磁計(jì)算中。
　　然而SFDTD算法由于計(jì)算時(shí)需要做高階差分，計(jì)算時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，消耗內(nèi)存較多，所以考慮將不完全喬列斯基共扼梯度法(Incomplete Cholesky Conjugate GradientMethod，ICCG)法在解大型稀

6、疏矩陣中的優(yōu)勢(shì)應(yīng)用在對(duì)SFDTD差分方程的求解中，形成ICCG-SFDTD算法，使其加速迭代，從而減少內(nèi)存開銷。
　　在第二章，介紹了SFDTD算法的理論，包括Hamilton系統(tǒng)，基于分解算子法的辛傳播子理論以及空間方向上的高階差分方程。
　　在第三章，研究了在Maxwell方程中的SFDTD差分格式，高階PML邊界條件和數(shù)值色散性分析，并將ICCG算法應(yīng)用到對(duì)SFDTD差分方程的求解中，并驗(yàn)證了ICCG-SFDTD算法的

7、一些優(yōu)勢(shì)。
　　在第四章，推導(dǎo)了靜態(tài)以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的一維Maxwell方程組ICCG-SFDTD算法的差分格式，并利用ICCG-SFDTD算法，結(jié)合等離子體的特性，對(duì)一維非磁化等離子體生物光子晶體進(jìn)行了數(shù)值模擬。PBPC的帶隙結(jié)構(gòu)會(huì)受到等離子體頻率、生物介質(zhì)介電常數(shù)以及等離子體-生物介質(zhì)厚度比等參數(shù)的影響。
　　最后，在第五章，推導(dǎo)了靜態(tài)以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的二維和三維Maxwell方程組ICCG-SFDTD算法的差分格式，并將I

8、CCG-SFDTD算法引入到對(duì)孕婦/胎兒模型的生物電磁數(shù)值仿真計(jì)算中。由于胎兒的電磁防護(hù)安全問題，所以在整個(gè)電磁建模和仿真過程中，算法需要有高的精度和好的數(shù)值穩(wěn)定性，而ICCG-SFDTD算法正好符合這個(gè)要求。雖然有許多學(xué)者采用傳統(tǒng)的FDTD算法來計(jì)算孕婦/胎兒模型的電磁輻射比吸收率SAR(Specific Absorption Rate)值，但是還沒有學(xué)者采用改進(jìn)的ICCG-SFDTD算法來解決此類問題。有很多文獻(xiàn)只研究如何將胎兒的S