旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)梁板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的ChebysheV-Ritz法研究.pdf

1、大范圍旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)梁板結(jié)構(gòu)是一類(lèi)典型的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，在航天器、機(jī)器人和高速旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)等工程技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，此類(lèi)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)在工作時(shí)表現(xiàn)出大范圍剛性運(yùn)動(dòng)與自身結(jié)構(gòu)彈性變形相互耦合的動(dòng)力學(xué)特性。傳統(tǒng)的混合坐標(biāo)方法直接采用了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的小變形假設(shè)，忽略了大范圍剛性運(yùn)動(dòng)和柔性體彈性變形之間的高階耦合變形項(xiàng)，其本質(zhì)是一種零次近似意義上的剛-柔耦合建模，當(dāng)結(jié)構(gòu)作大范圍高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，零次近似模型的計(jì)算結(jié)果趨向發(fā)散。1987年，Kane對(duì)非慣性系下的

2、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)柔性梁的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，提出“動(dòng)力剛化”效應(yīng)的概念。眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)各種假設(shè)捕捉動(dòng)力剛度項(xiàng)，但所得結(jié)論并不令人信服。近20年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從力學(xué)的基本原理出發(fā)，得到了精度在一階量級(jí)上的耦合變形項(xiàng)，真正建立起了一次近似意義上的動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的合理性。
　　對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)梁板結(jié)構(gòu)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的研究主要分為自由振動(dòng)模態(tài)特性和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)兩個(gè)方面，本文基于Chebyshev多項(xiàng)式在數(shù)值計(jì)算中的優(yōu)越

3、性，對(duì)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的梁板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性做了如下的詳細(xì)研究:
　　(1)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體-Euler-Bernoulli梁的三維動(dòng)力學(xué)特性。利用第二類(lèi)拉氏方程推導(dǎo)出系統(tǒng)的三維剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。在縱向變形中計(jì)及了非線性耦合變形量。采用Ritz法對(duì)梁的變形位移進(jìn)行離散，由Chebyshev多項(xiàng)式乘以邊界函數(shù)組成的模態(tài)函數(shù)乘以相應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)表示，其中邊界函數(shù)只需滿(mǎn)足梁的幾何邊界條件。給出了柔性梁面外橫

4、向彎曲運(yùn)動(dòng)的一次近似模型和柔性梁面內(nèi)縱向伸展和橫向彎曲運(yùn)動(dòng)的一次近似耦合模型。在忽略非線性耦合變形量的基礎(chǔ)上，給出了它們的零次近似模型。首先，研究了柔性梁的面外橫向彎曲自由振動(dòng)特性，著重探討了角速度、系統(tǒng)徑長(zhǎng)比、變截面系數(shù)以及端部約束方式對(duì)面外橫向彎曲模態(tài)特性的影響。其次，研究了旋轉(zhuǎn)懸臂柔性梁面內(nèi)橫向彎曲和縱向伸展運(yùn)動(dòng)以及它們之間的耦合特性。比較了零次近似模型、一次近似簡(jiǎn)化模型和一次近似耦合模型的差異，揭示了Chebyshev多項(xiàng)式在計(jì)

5、算高頻激勵(lì)動(dòng)響應(yīng)時(shí)的高效性、穩(wěn)定性和精確性，探討了調(diào)諧角速度與柔性梁共振的關(guān)系，研究了面內(nèi)橫向彎曲和縱向伸展耦合振動(dòng)的頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換特性。
　　(2)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軸向功能梯度Timoshenko梁的面外橫向彎曲自由振動(dòng)特性。采用Timoshenko梁理論，推導(dǎo)、建立了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軸向功能梯度梁的面外橫向彎曲自由振動(dòng)的特征方程。詳細(xì)分析了材料梯度指數(shù)、變截面系數(shù)、旋轉(zhuǎn)角速度、系統(tǒng)徑長(zhǎng)比、長(zhǎng)細(xì)比等參

6、數(shù)對(duì)自由振動(dòng)模態(tài)特性的影響規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，材料組分的梯度變化對(duì)固有頻率的影響與邊界條件有關(guān)。
　　(3)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)矩形薄板的動(dòng)力學(xué)特性。利用第二類(lèi)拉氏方程推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等厚度矩形薄板的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程。分析了零次近似模型和一次近似模型的差別，揭示了約束條件對(duì)薄板動(dòng)力學(xué)行為的重要影響。
　　(4)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋轉(zhuǎn)變厚度Mindlin矩形板的自由振動(dòng)特性，建立了含