基于快速算法的Tikhonov正則化同倫法在電阻抗成像中的應(yīng)用.pdf

1、在最近幾十年中，電阻抗成像技術(shù)(Electrical Impedance Tomography,EIT)已經(jīng)發(fā)展成醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的一個新方向.它通過向?qū)щ娢矬w表面注入電流，測量導(dǎo)電物體表面的電壓值，再利用圖像重構(gòu)算法來對物體內(nèi)部的電阻抗分布或者變化進(jìn)行成像.
　　按照成像目標(biāo)的不同，EIT成像方法包括動態(tài)成像方法和靜態(tài)成像方法.靜態(tài)成像以電阻抗的絕對值分布為成像目標(biāo)，因此它能夠反映電阻抗分布的具體情況.一直以來，靜態(tài)成像方法都是EI

2、T研究的重點(diǎn).非線性最小二乘法是EIT靜態(tài)成像方法中的經(jīng)典方法，而Tikhonov正則化方法又是非線性最小二乘法的最典型的正則化方法.本論文的主要研究內(nèi)容如下:
　　第一章，首先對電阻抗成像技術(shù)進(jìn)行了介紹，包括其定義，方法分類，國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和該技術(shù)的優(yōu)勢與技術(shù)難點(diǎn).其次，介紹了反問題和不適定問題.
　　第二章討論的是電阻抗成像的正問題.首先給出了電阻抗成像的理論基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對電阻抗成像正問題的數(shù)學(xué)物理模型進(jìn)行了

3、推導(dǎo).最后，采用有限元法對求解EIT正問題.
　　第三章討論了電阻抗成像的反問題，該章內(nèi)容主要分為三部分，其中后兩節(jié)是本論文的核心內(nèi)容.首先，本章給出了圖像反演算法的評價指數(shù).其次，利用同倫法思想對Tikhonov正則化方法進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，得到Tikhonov正則化同倫法，并推導(dǎo)了Tikhonov正則化同倫法的迭代公式.再者，采用快速收斂的四階RPA(2，1)算法通過求解Morozov偏差方程獲得正則化參數(shù)，進(jìn)一步提高了正則化參數(shù)