《數(shù)》《算數(shù)書(shū)》與《九章算術(shù)》的比較研究.pdf

1、本文對(duì)現(xiàn)存最早的兩種竹簡(jiǎn)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《數(shù)》《算數(shù)書(shū)》和傳世文獻(xiàn)《九章算術(shù)》中的代表性問(wèn)題,如幾何問(wèn)題、盈不足術(shù)、按爵位分配財(cái)產(chǎn)、賦役分派、大型工程勞力的安排等問(wèn)題進(jìn)行了比較,分析其在處理問(wèn)題、算術(shù)表述、解題方式等方面的異同。認(rèn)為與其他類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題相比,幾何計(jì)算的抽象性較強(qiáng),術(shù)文較為獨(dú)立于具體的數(shù)值計(jì)算,能夠作為一個(gè)表述公式而單獨(dú)存在。這點(diǎn)在年代最早的《數(shù)》中表現(xiàn)得尤為突出?！毒耪滤阈g(shù)》里數(shù)學(xué)用語(yǔ)更加規(guī)范,回避了《算數(shù)書(shū)》和《數(shù)》中一些省略

2、的表述,而算理也更為準(zhǔn)確。并且《九章算術(shù)》在編寫(xiě)時(shí)并非直接參照前者,只可能受共同的算法源頭的影響。
　　中算傳統(tǒng)中“盈不足術(shù)”這種著名解法的通用性之廣和特征性之強(qiáng),在《九章算術(shù)》里已經(jīng)被清晰地意識(shí)到,但在《數(shù)》和《算數(shù)書(shū)》里則并不突出。竹簡(jiǎn)文獻(xiàn)里都將其中的數(shù)學(xué)名詞分別以分?jǐn)?shù)的“母”和“子”的名稱(chēng)表示,說(shuō)明盈不足方法的產(chǎn)生與分?jǐn)?shù)的概念及其運(yùn)算密不可分。此外,古人使用盈不足術(shù)是比較謹(jǐn)慎的,可能會(huì)在具體運(yùn)算過(guò)程中反復(fù)假設(shè)試值以求得滿(mǎn)意解

3、。
　　更重要的是,一直被作為數(shù)學(xué)史界研究重點(diǎn)的《九章算術(shù)》,在有了《算數(shù)書(shū)》和《數(shù)》這兩部出土文獻(xiàn)的對(duì)照,也凸顯出以往被忽略的一些特性,除了更準(zhǔn)確的術(shù)語(yǔ)表述、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)處理和完善的運(yùn)算過(guò)程,還有更宏大的問(wèn)題背景和更復(fù)雜的制度設(shè)計(jì)思想等。這意味著,在中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用取向上,還分化出不同的層次。數(shù)學(xué)這一工具理性(Instrumental Reason),在當(dāng)時(shí)的知識(shí)水平下,在《九章算術(shù)》中已經(jīng)極大程度地用來(lái)構(gòu)建和保證政策的正當(dāng)性(

4、Validity)與合理性(Rationality)。它在徭役分配等問(wèn)題上體現(xiàn)了更強(qiáng)的“解決大問(wèn)題、調(diào)配大量人力物資”的行政屬性,這在工程量的規(guī)模、調(diào)派的人數(shù)、調(diào)配資源時(shí)的現(xiàn)實(shí)因素等諸多方面表現(xiàn)得尤為突出,非一般位階的官吏所能涉及。我們稱(chēng)在早期中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展中,以《九章算術(shù)》為代表的“管理數(shù)學(xué)”(Bureaucratic Mathematics)與《算數(shù)書(shū)》《數(shù)》體現(xiàn)的“日用算法”(Daily Arithmetic)是個(gè)新的視角。不單以問(wèn)