汽車車體振動系統(tǒng)的對稱性理論研究及數(shù)值計算.pdf

1、對稱性理論是通過系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系在無限小變換下的不變性來描述的，其在數(shù)學、力學、物理、機械等方面有著非常廣泛的應用。動力學系統(tǒng)的對稱性與守恒量緊密地聯(lián)系在一起，研究系統(tǒng)的對稱性，得出系統(tǒng)存在的守恒量，可以給出系統(tǒng)運動微分方程的解。本文研究了汽車車體振動系統(tǒng)的Lagrange逆問題，提出了車體振動問題新的對稱性解法；并給出了基于Runge-Kutta法的汽車車體振動系統(tǒng)的迭代計算公式和Matlab數(shù)值模擬仿真，得出了很好的結(jié)果。
　　

2、首先，以汽車車體做上下垂直振動和繞其質(zhì)心的前后俯仰振動,建立了兩自由度汽車車體振動系統(tǒng)的模型，得出系統(tǒng)的運動微分方程。給出了汽車車體振動系統(tǒng)Lagrange逆問題的相關(guān)理論和方法，并通過這些理論與方法，求出了兩自由度汽車車體振動系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)。
　　其次，研究汽車車體振動系統(tǒng)的Noether對稱性與守恒量。引入無限小變換以及無限小生成元向量，通過計算車體振動系統(tǒng)的Hamilton作用量的變分，給出了車體振動系統(tǒng)的Noe

3、ther對稱性變換判據(jù)與Noether準對稱性變換判據(jù)，以及系統(tǒng)相應的Noether恒等式、Killing方程、Noether定理等，并從車體振動系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)出發(fā)，通過Noether理論的具體求解，得到了車體振動系統(tǒng)存在的守恒量。
　　再次，研究汽車車體振動系統(tǒng)的Lie對稱性與守恒量。從車體振動系統(tǒng)的運動微分方程出發(fā)，引入無限小變換以及無限小變換的生成元，通過車體振動系統(tǒng)的微分方程在無限小變換下保持不變性，給出了車體

4、振動系統(tǒng)的Lie對稱性判據(jù)，Lie對稱性確定方程、Lie對稱性結(jié)構(gòu)方程及車體振動系統(tǒng)存在守恒量的形式。最后，通過具體的實例，給出了車體振動系統(tǒng)存在的守恒量。
　　最后，運用Runge-Kutta法對兩自由度汽車車體振動系統(tǒng)進行數(shù)值模擬。首先將二階汽車車體振動系統(tǒng)的運動方程轉(zhuǎn)化成一階的形式；然后通過四階Runge-Kutta法，給出車體振動系統(tǒng)的迭代計算公式；最后，使用Matlab進行數(shù)值模擬計算，得出了車體振動系統(tǒng)隨時間變化的質(zhì)心