碰撞振動系統(tǒng)的對稱性與分岔.pdf

1、　　本文主要研究了碰撞振動系統(tǒng)的對稱型周期n-2運(yùn)動及其Poincaré映射的對稱性。對于單自由度雙面碰撞振子，通過分析Poincaré映射的對稱性，證明了不動點(diǎn)不存在-1的特征根。數(shù)值模擬表明單自由度雙面碰撞振子的不動點(diǎn)只存在音叉分岔，而兩自由度碰撞振動系統(tǒng)的對稱型周期n-2運(yùn)動可能存在音叉分岔以及Hopf分岔?！　〉谝徽戮C述了碰撞振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔以及混沌研究的部分成果和最新發(fā)展動態(tài)，同時介紹了本文的研究內(nèi)容和主要結(jié)果?！　?/p>

2、第二章討論了一類單自由度雙面碰撞振子的對稱型周期n-2運(yùn)動及其Poincaré映射的線性化矩陣，通過分析系統(tǒng)的對稱性證明了Poincaré映射在不動點(diǎn)處的線性化矩陣不存在-1的特征根。數(shù)值模擬表明：單自由度雙面碰撞振子的不動點(diǎn)只可能存在音叉分岔；對稱的不動點(diǎn)通過音叉分岔形成兩個反對稱的不動點(diǎn)，并且有相同的穩(wěn)定性。它們各自均能產(chǎn)生一個同步的周期倍化序列，并形成兩個反對稱的混沌吸引子?！　〉谌路治隽艘活悆勺杂啥扰鲎舱駝酉到y(tǒng)的周期運(yùn)動，并

3、通過計(jì)算Poincaré映射的線性化矩陣，確定周期運(yùn)動的穩(wěn)定性。分析表明，在一定的參數(shù)條件下系統(tǒng)存在周期倍化分岔和Hopf分岔，并通過數(shù)值模擬方法得到了以Poincaré截面上的不變?nèi)Ρ硎镜臄M周期響應(yīng)。簡明地討論了系統(tǒng)通向混沌的道路?！　〉谒恼掠懻摿艘活悆勺杂啥扰鲎舱駝酉到y(tǒng)的對稱型周期n-2運(yùn)動及其Poincaré映射的線性化矩陣，并分析了系統(tǒng)的Poincaré映射的對稱性。數(shù)值模擬表明兩自由度碰撞振動系統(tǒng)的不動點(diǎn)可能存在音叉分岔以及