分?jǐn)?shù)階非完整系統(tǒng)的對(duì)稱性理論研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分是微積分學(xué)的一個(gè)分支，將整數(shù)階導(dǎo)數(shù)擴(kuò)展到了任意階。在近代復(fù)雜系統(tǒng)的建模問題上，分?jǐn)?shù)階微分和積分是公認(rèn)的強(qiáng)有力數(shù)學(xué)工具。對(duì)稱性是力學(xué)系統(tǒng)在對(duì)稱群變換下的不變性，在數(shù)學(xué)，物理和工程上有重要的應(yīng)用。本文主要研究了分?jǐn)?shù)階非完整系統(tǒng)的對(duì)稱性及其逆問題。
　　首先，我們研究了分?jǐn)?shù)階非完整 Lagrang系統(tǒng)的Noether’s對(duì)稱性和分?jǐn)?shù)階Noether’s逆問題。引入包含時(shí)間和不包含時(shí)間的兩種無限小群變換，分別給出了分?jǐn)?shù)階非完整

2、Lagrange系統(tǒng)在這兩種無限小變換下的準(zhǔn)不變性條件。建立了相應(yīng)的分?jǐn)?shù)Noether’s定理和守恒量的形式。研究了在包含時(shí)間變換的無限小變換下的非完 Lagrang系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階Noether’s逆問題。
　　其次，本文研究了分?jǐn)?shù)階非完整Hamilton系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性和Lie逆問題。引入分?jǐn)?shù)階的廣義動(dòng)量，建立了分?jǐn)?shù)階非完整Hamilton系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，作用在系統(tǒng)上的約束條件，以及約束對(duì)虛位移的限制條件

3、等在無限小變換下的不變性理論，給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階確定方程，分?jǐn)?shù)階限制方程和分?jǐn)?shù)階附加限制方程。既而給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階Lie對(duì)稱性，弱Lie對(duì)稱性，強(qiáng)Lie對(duì)稱性的定義和定理及守恒量的形式。研究了分?jǐn)?shù)階Lie對(duì)稱性逆問題。
　　最后，我們研究了分?jǐn)?shù)階非完整Lagrang系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性在特殊的無限小變換下可以直接導(dǎo)致分?jǐn)?shù)階 Hojman守恒量的問題。給出了相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階 Lie對(duì)稱性確定方程，限制方程和附加限制方程。給出了非完整La