辛?xí)r域多分辨率算法理論與應(yīng)用研究.pdf

1、近年來，隨著計算機(jī)性能的飛速發(fā)展和計算數(shù)學(xué)、計算物理中各種新型算法的出現(xiàn)，計算電磁學(xué)呈現(xiàn)出空前繁榮的局面。經(jīng)典的時域有限差分法(FDTD)以概念清晰、操作簡單、通用性強(qiáng)、便于并行等優(yōu)點(diǎn)，其在寬帶分析、瞬態(tài)分析、全波分析中有著廣泛的應(yīng)用。然而，F(xiàn)DTD數(shù)值穩(wěn)定性較低，數(shù)值色散誤差較大，為了確保精度，需要細(xì)網(wǎng)格劃分，空間步長至少取十分之一波長，同時，受數(shù)值穩(wěn)定性的限制，時間步長也不能太大，使得在計算電大尺寸時，將耗費(fèi)大量的內(nèi)存和時間，效率極

2、低。為了消除FDTD方法的缺陷，許多學(xué)者提出了改善方法，其中，1996年，Krumpholz提出的時域多分辨分析(MRTD)方法，把小波引入到時域電磁計算中，雖然很大的改善了色散誤差，但是對穩(wěn)定性要求更高。ZhizhangChen提出ADI-MRTD來擺脫CFL穩(wěn)定性條件的束縛，但ADI-MRTD方法的數(shù)值色散性較FDTD法差。曹群生把龍格庫塔引入到MRTD計算中，提出了龍格庫塔時域多分辨(RK-MRTD)方法，RK-MRTD在時間上有

3、高階精度和高穩(wěn)定度的特點(diǎn)，但該算法有幅度誤差，且耗費(fèi)大量的計算機(jī)內(nèi)存。隨著人們對問題的物理本質(zhì)認(rèn)識的深入，意識到在追求算法高精度的同時，還應(yīng)力求保持原系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)。由于電磁場方程可以轉(zhuǎn)化為一無窮維Hamilton系統(tǒng)，而Hamilton系統(tǒng)具有一系列的內(nèi)在性質(zhì)，因而在對Hamilton系統(tǒng)的數(shù)值求解時，保持其內(nèi)在性質(zhì)就顯得尤為重要。辛算法正是保持Hamilton系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)的一種新型數(shù)值方法，該算法在長時間的數(shù)值計算中，具有常見數(shù)值方

4、法無可比擬的計算優(yōu)勢。本文將辛算法引入到電磁計算中，結(jié)合傳統(tǒng)MRTD的空間高階特性，構(gòu)造新型的具有高穩(wěn)定度特性的高效的電磁計算方法—辛?xí)r域多分辨率算法。
　　 本文對辛?xí)r域多分辨率算法進(jìn)行了系統(tǒng)研究。時間方向上，采用高階辛積分，在長期仿真中保持麥克斯韋方程的辛結(jié)構(gòu);空間方向上，對電磁場分量用小波尺度函數(shù)展開，減小數(shù)值色散，提高數(shù)值精度;網(wǎng)格剖分上，基于多區(qū)域分解技術(shù)，結(jié)合等效電磁參數(shù)概念，解決材質(zhì)不連續(xù)性問題，通過上述相互匹配的

5、算法和技術(shù)，來建立快速度、低內(nèi)存、高精度的時域算法。
　　 針對“辛?xí)r域多分辨率算法的理論和應(yīng)用研究”這一課題，本文主要研究工作與貢獻(xiàn)如下:
　　 (1)對基于Daubechies尺度函數(shù)的MRTD方法進(jìn)行理論研究，詳細(xì)推導(dǎo)了相應(yīng)的電磁場計算的迭代公式。
　　 (2)探討了自由空間麥克斯韋方程的辛性質(zhì)，證明了其時間演化矩陣是辛矩陣，且該矩陣保持了電磁場的能量守恒性。將辛算法高穩(wěn)定度特性和MRTD的空間高階特性結(jié)合

6、起來，構(gòu)造了新型的高效的辛?xí)r域多分辨率算法的理論框架和迭代公式。
　　 (3)對比了各種時域高階算法的數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值色散性，證明了辛?xí)r域多分辨率算法在長時間仿真、能量守恒、數(shù)值精度等方面的優(yōu)勢。
　　 (4)探討了將辛?xí)r域多分辨率算法具體應(yīng)用到時域電磁仿真中所必需的三大
　　 關(guān)鍵技術(shù):平面波源引入技術(shù)、吸收邊界條件、近遠(yuǎn)場變換技術(shù)。
　　 (5)基于辛?xí)r域多分辨率算法多區(qū)域分解技術(shù)，結(jié)合等效電磁參數(shù)概