辛時域多分辨率算法理論與應用研究.pdf

1、近年來，隨著計算機性能的飛速發(fā)展和計算數(shù)學、計算物理中各種新型算法的出現(xiàn)，計算電磁學呈現(xiàn)出空前繁榮的局面。經典的時域有限差分法(FDTD)以概念清晰、操作簡單、通用性強、便于并行等優(yōu)點，其在寬帶分析、瞬態(tài)分析、全波分析中有著廣泛的應用。然而，F(xiàn)DTD數(shù)值穩(wěn)定性較低，數(shù)值色散誤差較大，為了確保精度，需要細網格劃分，空間步長至少取十分之一波長，同時，受數(shù)值穩(wěn)定性的限制，時間步長也不能太大，使得在計算電大尺寸時，將耗費大量的內存和時間，效率極

2、低。為了消除FDTD方法的缺陷，許多學者提出了改善方法，其中，1996年，Krumpholz提出的時域多分辨分析(MRTD)方法，把小波引入到時域電磁計算中，雖然很大的改善了色散誤差，但是對穩(wěn)定性要求更高。ZhizhangChen提出ADI-MRTD來擺脫CFL穩(wěn)定性條件的束縛，但ADI-MRTD方法的數(shù)值色散性較FDTD法差。曹群生把龍格庫塔引入到MRTD計算中，提出了龍格庫塔時域多分辨(RK-MRTD)方法，RK-MRTD在時間上有

3、高階精度和高穩(wěn)定度的特點，但該算法有幅度誤差，且耗費大量的計算機內存。隨著人們對問題的物理本質認識的深入，意識到在追求算法高精度的同時，還應力求保持原系統(tǒng)的內在性質。由于電磁場方程可以轉化為一無窮維Hamilton系統(tǒng)，而Hamilton系統(tǒng)具有一系列的內在性質，因而在對Hamilton系統(tǒng)的數(shù)值求解時，保持其內在性質就顯得尤為重要。辛算法正是保持Hamilton系統(tǒng)內在性質的一種新型數(shù)值方法，該算法在長時間的數(shù)值計算中，具有常見數(shù)值方

4、法無可比擬的計算優(yōu)勢。本文將辛算法引入到電磁計算中，結合傳統(tǒng)MRTD的空間高階特性，構造新型的具有高穩(wěn)定度特性的高效的電磁計算方法—辛時域多分辨率算法。
　　 本文對辛時域多分辨率算法進行了系統(tǒng)研究。時間方向上，采用高階辛積分，在長期仿真中保持麥克斯韋方程的辛結構;空間方向上，對電磁場分量用小波尺度函數(shù)展開，減小數(shù)值色散，提高數(shù)值精度;網格剖分上，基于多區(qū)域分解技術，結合等效電磁參數(shù)概念，解決材質不連續(xù)性問題，通過上述相互匹配的

5、算法和技術，來建立快速度、低內存、高精度的時域算法。
　　 針對“辛時域多分辨率算法的理論和應用研究”這一課題，本文主要研究工作與貢獻如下:
　　 (1)對基于Daubechies尺度函數(shù)的MRTD方法進行理論研究，詳細推導了相應的電磁場計算的迭代公式。
　　 (2)探討了自由空間麥克斯韋方程的辛性質，證明了其時間演化矩陣是辛矩陣，且該矩陣保持了電磁場的能量守恒性。將辛算法高穩(wěn)定度特性和MRTD的空間高階特性結合

6、起來，構造了新型的高效的辛時域多分辨率算法的理論框架和迭代公式。
　　 (3)對比了各種時域高階算法的數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值色散性，證明了辛時域多分辨率算法在長時間仿真、能量守恒、數(shù)值精度等方面的優(yōu)勢。
　　 (4)探討了將辛時域多分辨率算法具體應用到時域電磁仿真中所必需的三大
　　 關鍵技術:平面波源引入技術、吸收邊界條件、近遠場變換技術。
　　 (5)基于辛時域多分辨率算法多區(qū)域分解技術，結合等效電磁參數(shù)概