基于分布加權(quán)思想的充分降維方法的影響分析.pdf

1、怎樣推斷在給定某些隨機(jī)變量(自變量)時(shí)另一個(gè)變量(響應(yīng)變量)的分布是統(tǒng)計(jì)中的重要問題。當(dāng)自變量的個(gè)數(shù)很大時(shí),用響應(yīng)變量直接對(duì)自變量進(jìn)行擬合,將很可能面臨“維數(shù)詛咒”。在許多場合下,因變量其實(shí)僅僅與原自變量的幾個(gè)線性組合相關(guān)聯(lián),換言之,若給定這些線性組合的值,則因變量將與所有自變量獨(dú)立。若能找出這些原自變量的線性組合,以因變量對(duì)這些組合進(jìn)行回歸,則高維自變量引起的問題即可得到解決。充分降維的任務(wù)正是在不預(yù)先假定參數(shù)模型的前提下,尋找這些原

2、自變量的線性組合。近年來,由于各學(xué)科數(shù)據(jù)維度和規(guī)模日漸增長,降維問題廣受矚目。不依賴模型假設(shè)的充分降維問題已成為統(tǒng)計(jì)學(xué)界關(guān)注的熱點(diǎn)。由于充分降維(SDR)是高維非參數(shù)回歸問題的一個(gè)重要階段,其結(jié)果是進(jìn)一步研究回歸的基礎(chǔ),故其穩(wěn)健性在建模過程中尤其重要,因而研究充分降維方法的影響分析非常必要。影響分析理論是統(tǒng)計(jì)診斷理論的一個(gè)重要組成部分,該理論主要關(guān)注統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果對(duì)模型初始設(shè)定的敏感程度。充分降維理論中的影響分析探索充分降維方法的穩(wěn)健性,

3、即研究模型中的某些方面(比如:某些數(shù)據(jù)點(diǎn))是否對(duì)這些降維方法的結(jié)果有超出平均水平甚多的影響。某種意義上,影響分析是在評(píng)價(jià)降維的結(jié)果是否可以信賴。然而,由于充分降維理論中的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果是向量空間,現(xiàn)有的影響分析方法不適用于充分降維理論。
　　本文在單指標(biāo)模型下,研究了分布加權(quán)偏最小二乘估計(jì)的影響分析,在多指標(biāo)模型下,研究累計(jì)切片估計(jì)降維方法的影響分析,通過數(shù)據(jù)刪除方法和局部影響分析分析方法,解決了強(qiáng)影響點(diǎn),特別是特殊強(qiáng)影響模式(如:

4、掩蓋效應(yīng))的探測問題。研究的主要成果有：⑴在分布加權(quán)偏最小二乘估計(jì)和累計(jì)切片估計(jì)的影響分析中,引入Hooper(1959)提出的正則跡相關(guān)系數(shù)構(gòu)造了一個(gè)空間位移函數(shù),用于度量擾動(dòng)前后充分降維空間估計(jì)之間的差異。該差異度量對(duì)于空間基向量的選取具有不變性,且充分考慮了自變量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)和降維空間的統(tǒng)計(jì)意義。⑵依托上述空間位移函數(shù),提出了一個(gè)擬曲率的概念,用于度量擾動(dòng)對(duì)降維空間估計(jì)的局部影響,并給出了求取使得擬曲率達(dá)到最大的擾動(dòng)方向的方法。該