帶投資收益的更新風(fēng)險(xiǎn)模型的漸近分析及其應(yīng)用研究.pdf

1、極端事件，包括極端自然風(fēng)險(xiǎn)與極端金融風(fēng)險(xiǎn)，常常會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。在保險(xiǎn)業(yè)中，許多重大的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)莫過于重大災(zāi)害事件而導(dǎo)致的巨額索賠，一次巨災(zāi)索賠可以導(dǎo)致保險(xiǎn)公司償付能力不足甚至破產(chǎn);與之相對(duì)應(yīng)的是金融風(fēng)險(xiǎn)，主要包括保險(xiǎn)資金的投資風(fēng)險(xiǎn)與利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，一次投資失敗造成的后果是災(zāi)難性的。如何應(yīng)對(duì)和防范極端風(fēng)險(xiǎn)，是現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)鍵問題之一。經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型對(duì)金融衍生品的投資因素往往不予考慮。但是，在現(xiàn)代社會(huì)中，一方面隨著保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展，保險(xiǎn)公司資產(chǎn)

2、規(guī)模不斷擴(kuò)大，擁有巨額資金投放到金融市場中，另一方面，金融衍生工具的不斷創(chuàng)新使得投資渠道日益多樣化，憑借雄厚的資金實(shí)力和專業(yè)的投資部門，保險(xiǎn)公司成為了金融市場上舉足輕重的機(jī)構(gòu)投資者。因此在考慮傳統(tǒng)的理賠風(fēng)險(xiǎn)之外，對(duì)于投資資本市場所帶來的金融風(fēng)險(xiǎn)的度量和管理顯得尤為迫切，它直接關(guān)系到保險(xiǎn)公司的償付能力?？紤]帶有金融風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)模型應(yīng)運(yùn)而生，并逐漸成為風(fēng)險(xiǎn)理論中的重要分支。
　　破產(chǎn)概率是風(fēng)險(xiǎn)理論的核心概念，它是度量保險(xiǎn)公司經(jīng)營穩(wěn)健性的

3、一個(gè)重要指標(biāo)。極端事件對(duì)應(yīng)的概率分布往往是重尾的，重尾情形下的精細(xì)大偏差估計(jì)為與再保險(xiǎn)有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)度量的測算提供了理論基礎(chǔ)。本文主要在重尾綜合風(fēng)險(xiǎn)模型的框架下，研究了破產(chǎn)概率的一致漸近估計(jì)，索賠額現(xiàn)值的精細(xì)大偏差問題，并對(duì)影響該模型盈余過程的各種因素進(jìn)行模擬分析，運(yùn)用所得理論結(jié)果，應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)測度以及最優(yōu)投資策略等問題。具體內(nèi)容如下:
　　第一章首先闡述了本文的研究背景和研究意義，分別從模型，問題的角度論證選題的合理性和可行性;其次對(duì)

4、有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)模型的研究脈絡(luò)和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了梳理和總結(jié);最后在此基礎(chǔ)上提出了本文研究的主要內(nèi)容。
　　第二章給出了本文主要結(jié)果所需的預(yù)備知識(shí)，涵蓋以下兩個(gè)方面:首先是Lévy過程的相關(guān)理論，主要包括évy-Khinchine表示定理，Lévy-It(o)分解，Lévy過程的分類，Lévy過程的It(o)公式以及隨機(jī)指數(shù)等內(nèi)容;其次介紹了重尾分布族的定義和分類，特別是對(duì)有關(guān)次指數(shù)分布族，控制變換族和正則變換族的性質(zhì)做了系統(tǒng)總結(jié)。
　

5、　第三章主要研究了具有時(shí)依結(jié)構(gòu)的重尾綜合風(fēng)險(xiǎn)模型中有限時(shí)破產(chǎn)概率的一致漸近估計(jì)。首先引入了綜合風(fēng)險(xiǎn)模型，該模型假定保險(xiǎn)公司將資產(chǎn)盈余按一定比例投資到無風(fēng)險(xiǎn)的貨幣市場和有風(fēng)險(xiǎn)的資本市場，假定風(fēng)險(xiǎn)投資對(duì)數(shù)收益率過程為Lévy過程，并將之納入到風(fēng)險(xiǎn)理論的框架。然后在該模型中考慮索賠額和索賠時(shí)間間隔滿足特定的相依結(jié)構(gòu)，并對(duì)具體的coupla函數(shù)驗(yàn)證了該假定的合理性。假定索賠額分布F∈L∩D，在一定條件下，分別得到了在完全風(fēng)險(xiǎn)投資情形和固定混合投

6、資情形下有限時(shí)破產(chǎn)概率的一致漸近估計(jì)，并從條件和結(jié)論的角度比較了兩種情形下的結(jié)果，以及簡要介紹了該結(jié)果在風(fēng)險(xiǎn)管理的應(yīng)用，最后通過構(gòu)建一系列引理對(duì)主要結(jié)果進(jìn)行了證明。
　　第四章從精細(xì)大偏差的角度對(duì)索賠額隨機(jī)折現(xiàn)值展開研究。本章假定該模型中索賠額與對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔相互獨(dú)立，且索賠額分布F∈R-α，在保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)為主要風(fēng)險(xiǎn)的條件下，分別得到了索賠額方差存在情形下和期望存在但方差不存在情形下索賠額隨機(jī)折現(xiàn)值部分和的精細(xì)大偏差，然后將之推廣到隨

7、機(jī)和的情形。在此基礎(chǔ)上，本文指出該結(jié)論對(duì)于凈索賠額的隨機(jī)折現(xiàn)值和中心化情形也是成立的。由于α的不同取值范圍，導(dǎo)致相應(yīng)性質(zhì)的差異，使得證明方法也因之不同，特別是期望存在但方差不存在情形下采取了雙重截尾技巧并高度依賴于正則變換族的性質(zhì)，本文通過構(gòu)建一系列引理對(duì)主要結(jié)果進(jìn)行了證明。
　　第五章首先對(duì)綜合風(fēng)險(xiǎn)模型的盈余過程進(jìn)行模擬分析，對(duì)投資過程、索賠額分布以及投資策略不同的情景設(shè)置對(duì)盈余過程的影響程度做了定性分析;其次利用前幾章得到的相