24499.一些矩陣分解的嚴(yán)格擾動(dòng)界的研究

1、一些矩陣分解的嚴(yán)格擾動(dòng)界的研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：楊艷飛指導(dǎo)教師：李寒宇副教授專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一四年五月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要本文主要討論了廣義Cholesky分解，Choleskylike分解和SR分解的擾動(dòng)分析的問題。這些矩陣分解是線性數(shù)值計(jì)算的重要的基礎(chǔ)工具。本文主要討論了這些矩陣分解受到加法或者乘法擾動(dòng)時(shí)的嚴(yán)格的擾動(dòng)界：(1)廣義Cholesky分解和Cho

2、leskylike分解的嚴(yán)格加法擾動(dòng)界：利用經(jīng)典的矩陣方程方法和修正的矩陣方程方法相結(jié)合的方法，分別給出了廣義Cholesky分解和Choleskylike分解的范數(shù)型和分量型的嚴(yán)格擾動(dòng)界，其中分量型的擾動(dòng)和該分解的算法得到的向后誤差的形式相似。得到的嚴(yán)格擾動(dòng)界不僅比現(xiàn)有的擾動(dòng)界要好而且得到他們所需的條件也相對(duì)溫和簡(jiǎn)單。作為特殊情況，我們還給出了這兩個(gè)分解的一些一階擾動(dòng)界；(2)廣義Cholesky分解和Choleskylike分解的嚴(yán)

3、格乘法擾動(dòng)界：主要討論了這兩個(gè)分解在乘法擾動(dòng)下的嚴(yán)格的擾動(dòng)界，且作為特殊情況，還給出了相應(yīng)的一階乘法擾動(dòng)界，這些結(jié)果改進(jìn)了現(xiàn)有的擾動(dòng)界；(3)SR分解的嚴(yán)格擾動(dòng)界：主要討論了SR分解在加法擾動(dòng)下的嚴(yán)格的范數(shù)型擾動(dòng)界和分量型的擾動(dòng)界，并首次給出了該分解在加法擾動(dòng)下的列分量型的嚴(yán)格擾動(dòng)界；(4)SR分解的嚴(yán)格乘法擾動(dòng)界：主要研究了該分解在乘法擾動(dòng)下的嚴(yán)格范數(shù)型擾動(dòng)界，考慮分解因子的特殊性質(zhì)，也給出了修正的嚴(yán)格擾動(dòng)界。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：廣義Ch