矩陣方程的擾動分析.pdf

1、摘要本文研究了某些矩陣方程的擾動理論利用矩陣范數(shù)的性質(zhì)和廣義逆獲得了矩陣方程AXB=D的向前擾動界，利用Kronecker積和Schauder不動點理論獲得了其向后誤差的上界和下界另外還給出了連續(xù)時間代數(shù)Riccati方程ATXXA—XRX=一Q的向后誤差和矩陣方程ATxA=D的條件數(shù)，并給出了簡單的數(shù)值例子來說明我們的結(jié)果關鍵詞：矩陣方程，擾動，向后誤差，條件數(shù)，Kronecker積ABSTRACTInthisthesiswestud

2、ytheperturbationtheoryforsomematrixequationsTheforwardperturbationboundsforthematrixequationAXB=DaregivenbyusingthepropertiesofthematrixnormsandtheMoorepenroseinverseThebackwardperturbationboundsforthematrixequaitonareal

3、sopresentedbyusingKroneckerproductandSchauderfixed—pointtheoryWealsoobtainthebackwarderrorforthecontinuous—timealgebraicRiccatiequationATX十XA—X冗X=一QandtheconditionnumberforthematrixequationATXA=DTheresultsareillustratedb

4、ysomesimplenumericalexamplesKeywords：matrixequation，perturbation，backwarderror，conditionnumber，Kroneckerproduct符號表C|n“仉RmnSRnxnUnnC竹冗nCATA—1AIdiag(ax，，an)A=[al，，an]lIAIl2IIAIIFIIxll2K2(A)V∈A≥()0AoB=(aijB)vec(A)=(砰，，n：)T所

5、有mX禮階復矩陣的全體所有mn階實矩陣的全體所有佗xn階實對稱矩陣的全體所有nx禮階酉矩陣的全體所有復n維列向量的全體所有實n維列向量的全體所有復數(shù)的全體矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A的逆矩陣A的廣義逆單位矩陣對角元為a，，on的對角矩陣矩陣A的第i列為列向量at矩陣A的譜范數(shù)矩陣A的Frobenius范數(shù)向量z的2范數(shù)矩陣A的條件數(shù)任意給定的元素屬于A為半正定(正定)矩陣Kronecker積若A=【al，，a?！?lIIIIIIIIIIIIllI