幾類生物種群模型的定性研究.pdf

1、本文利用非線性分析、偏微分方程，特別是反應(yīng)擴(kuò)散方程和對應(yīng)的橢圓型方程的理論和方法，研究了幾類考慮擴(kuò)散的生物種群模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)，得到了包括模型非常數(shù)正平衡態(tài)解的存在性，惟一性，多重性，平衡解的穩(wěn)定性、吸引性及Turing失穩(wěn)等結(jié)果.下面是本文的具體結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容。
　　 第一章主要介紹本文所要研究的幾類生物種群模型的背景和問題，并給出本文所得到的一些主要結(jié)果。
　　 第二章研究了一類考慮擴(kuò)散及B-D功能性反應(yīng)函數(shù)的三種群

2、捕食者-食餌模型.我們的研究成果主要分三個(gè)部分.在第一部分，借助不動(dòng)點(diǎn)指標(biāo)理論，我們得到了模型正平衡解存在的充分條件.結(jié)果表明當(dāng)食餌的增長率r較高，同時(shí)兩個(gè)捕食者的死亡率c1及c2都在某個(gè)合理的范圍之內(nèi)，則可以保證模型存在正平衡解.在第二部分，運(yùn)用線性算子的穩(wěn)定性理論和拓?fù)涠壤碚?，我們證明了當(dāng)捕食率a1及a2充分小，或者捕食者內(nèi)部競爭特別激烈(即參數(shù)e1及e2充分大)時(shí)，模型正平衡解不但是唯一的，且是非退化線性穩(wěn)定的.在第三部分，我們使

3、用上下解方法研究了系統(tǒng)正全局吸引子的存在性，進(jìn)而得到了保證系統(tǒng)持久性的一些充分條件.結(jié)果表明當(dāng)食餌的增長率r較高，同時(shí)保證兩個(gè)捕食者的死亡率c1及c2都較低時(shí)，系統(tǒng)將是持久的。
　　 第三章研究了一類考慮交錯(cuò)擴(kuò)散和空間異質(zhì)性的Lotka-Volterra型合作模型.我們的研究成果主要分兩個(gè)部分.在第一部分，我們首先借助最大值原理等方法得到了模型正解的不存在區(qū)域.結(jié)果表明，當(dāng)合作種群之一采用本文所設(shè)的相互靠近策略而非Y.X。Wan

4、g和W.T.Li(J.Differ.Equ.251(2011)，1670-1695)等所設(shè)的相互遠(yuǎn)離策略時(shí)，兩個(gè)合作種群不共存區(qū)域?qū)⒆冃?然后，我們以其中一個(gè)合作種群的增長率a作為分支參數(shù)，從兩個(gè)非負(fù)的半平凡解(a，0)及(0，b)處的分支出發(fā)，運(yùn)用局部和全局分支理論研究了模型正解的全局分支結(jié)構(gòu).結(jié)果表明，在b>0和b<0兩種情形下，都可以得到一個(gè)相應(yīng)的常數(shù)a*及a*，使得當(dāng)a>a*及a>a*時(shí)，橢圓系統(tǒng)模型都存在正解.在第二部分，我們

5、利用Lyapunov-Schmidt過程和擾動(dòng)理論分析了此模型的多解性.結(jié)果表明如果參數(shù)b>0充分小，κ充分大，那么當(dāng)fΩc(x)dxfΩρ(x)dx　　 第四章研究了一類考慮交