數(shù)學(xué)學(xué)年論文畢業(yè)論文一類生物種群模型及其穩(wěn)定性

1、一類生物種群模型及其穩(wěn)定性一類生物種群模型及其穩(wěn)定性摘要：要：本文討論一類種群發(fā)展方程，建立了年齡依賴種群系統(tǒng)的連續(xù)模型，半離散模型和離散化模型，并由特征值簡(jiǎn)要討論了它們的穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：種群模型，半離散，穩(wěn)定性，特征值引言：言：在自然界中生存的各種生物種群的發(fā)展受到各種影響，本文就年齡結(jié)構(gòu)變化對(duì)單一生物種群的發(fā)展影響進(jìn)行分析建模，結(jié)合[1]文，為討論方便，我們假設(shè)在一穩(wěn)定狀態(tài)環(huán)境中生物的生存條件僅受年齡結(jié)構(gòu)變化限制，由此得出以

2、下幾種模型。1、線性種群發(fā)展方程、線性種群發(fā)展方程線性種群發(fā)展方程是分析、預(yù)測(cè)和定量控制的基礎(chǔ)。在一穩(wěn)定的狀態(tài)環(huán)境中，用r表示年齡，t表示時(shí)間，rt皆為連續(xù)變化量，用表示t時(shí)刻年齡小于??trFr的種群總數(shù)。顯然且當(dāng)時(shí)，，即對(duì)??trF0?12rr???trF2???trF1??trF于固定的t為r的單調(diào)增函數(shù)，稱為種群函數(shù)。表示t時(shí)刻種群函數(shù)，??trF??tNm記為種群所能達(dá)到的最高年齡，則有的定義，易知??trF??00?tF??

3、?tmF=。當(dāng)rt都連續(xù)變化時(shí)，是rt的連續(xù)函數(shù)，假設(shè)的??tF???tN??trF??trF一階偏導(dǎo)數(shù)，都是一元連續(xù)函數(shù)。設(shè)=，??rtrF????ttrF????trP??rtrF??稱為種群按年齡分布函數(shù)簡(jiǎn)稱種群密度函數(shù)，由的單調(diào)性知??trP??trF??trP且。0???0?tmP設(shè)為充分小的年齡空間，0時(shí)，則t時(shí)刻年齡在r和r之間的種r?r?r?群總數(shù)為，另外有=，=??trPr???trF???rdtP0?????tmF?

4、??mdtP0??=????0??dtP??tNt時(shí)刻年齡在和（）之間的種群總數(shù)為1r2r2r1r????????dtPtrFtrFrr???2112設(shè)t時(shí)刻年齡在內(nèi)平均單位時(shí)間內(nèi)消亡總數(shù)為，為??rrr????rtrM???trPr?為種群增殖成活率，則在t時(shí)刻在內(nèi)消亡數(shù)為)(t?)0[???????0drtrptr?所以有(1.5)?????????????0dttrptrttt????由此可得(1.6)??????????????

5、?????????????????????????????000drtrptrtttprprptrgtrptrttrprtrpo????這即為種群發(fā)展方程的連續(xù)模型，這是一階線性偏微分方程系統(tǒng)。2、半離散種群發(fā)展方程、半離散種群發(fā)展方程當(dāng)t連續(xù)r離散時(shí)的種群發(fā)展方程稱為半離散模型。下面用半離散逼近法求半離散模型。給定區(qū)間的一個(gè)分劃]0[m，記，，mrrrn??????100iirri????11210??ni?用表示t年代滿歲但不滿歲的

6、種群總數(shù)，則??txiir1?ir(2.1)???????1iirridrtrptx由于????????????tioitrpdrtrptrpitrptxirriiiii][1111?????????????這里，從而??0lim0?????itioi(2.2)??????tioitxtrpii1????其中??0lim0???tioi13210???nit?對(duì)（1）中第一個(gè)方程兩邊從到積分得ir1?ir=drrpdrtpiiiirrr