求解大規(guī)模非對稱矩陣特征值問題的一些數(shù)值算法.pdf

1、該文在如下方面做了一些工作:在第一章中介紹了大規(guī)模矩陣問題的來源,解決這類問題的一些常用數(shù)值方法,并對該學(xué)科的發(fā)展狀況作了簡要回顧.ABLE方法可以用于同時求解大規(guī)模非對稱矩陣的特征值及其相應(yīng)的左、右特征向量.可以,該文第二章中的收斂性分析表明它存在著即使求解子空間中含有比較好的特征信息,Ritz向量仍有可能不收斂的缺點.為此,在第二章中提出兩種近似精化ABLE方法,它們分別采用擬精化向量和半精化向量來作為新的近似特征向量.由于受到存儲

2、量、計算量等因素的限制,在實際應(yīng)用中往往需要采取重開始技術(shù).因此,將一種由Morgan所提出的稠密重新啟動技術(shù)推廣到新方法中來,給出了一種動態(tài)稠密重新啟動的半精化ABLE算法.我們分析了新近似特征向量的收斂性及它們同Ritz向量之間的關(guān)系,以及近似精化投影方法與經(jīng)典的斜投影方法之間的聯(lián)系,結(jié)論表明新方法在一定程度上能夠克服原方法所存在的缺陷.數(shù)值算例表明了新算法的優(yōu)越性.位移求逆Arnoldi方法是計算大型非對稱矩陣束在給定位移點附近的

3、少數(shù)特征值及其相應(yīng)的特征向量的一種常用方法.可是,理論分析表明此方法得到的Ritz向量的收斂性在理論上不能得到保證,因此,有必要尋找新的近似特征向量來替代Ritz向量.為此,在第3章中我們提出一種新策略對經(jīng)典方法進行改進,通過它得到的近似特征向量的收斂性不但在理論上可以得到保證,而且該向量在某種程度上還利用到了定義Ritz向量和精化向量時"浪費掉了的"子空間span{v<,m+1>}中的有用信息,因此當(dāng)求解子空間的維數(shù)m相對比較小的時候

4、,新方法會是一個不錯的選擇,數(shù)值算例表明了新算法的有效性.經(jīng)典的塊Arnoldi方法所得到的Ritz向量可能并不是特征向量的好的近似,而且經(jīng)典算法有可能收斂得很慢甚至于不收斂.為了改進Ritz向量的性能,在第四章中我們將Jia和Elsner的一種策略推廣到塊Arnoldi情形.在新方法中,用Ritz向量和塊Arnoldi過程所產(chǎn)生的第(m+1)個塊基向量V<,m+1>的某種線性組合作為新的近似特征向量.實際上,新向量是由Ritz向量和V