關(guān)于一類Incidence代數(shù)的單連通性.pdf

1、從K．Bongartz和P．Gabriel在1981/82年提出了有限維單連通代數(shù)的概念開始，有限維單連通代數(shù)的重要性已經(jīng)被廣泛地注意到。事實(shí)上，覆蓋技術(shù)使得我們可以把很多問(wèn)題簡(jiǎn)化到單連通代數(shù)的情形。然而，到目前為止，對(duì)于一個(gè)給定的代數(shù)來(lái)說(shuō)要判定它是不是單連通代數(shù)并沒(méi)有一般方法。所以研究哪些代數(shù)是單連通的哪些不是單連通的判別法是一個(gè)有意義的工作。本文主要研究一類特殊的代數(shù)，即incidence代數(shù)。這類代數(shù)的基本群不依賴于它的表現(xiàn)(pr

2、esentation)。本文給出了quasi-suspension的分解以及對(duì)一類incidence代數(shù)提供了判別它不是單連通代數(shù)的方法。我們大部分的證明采用的是組合方法。 背景資料和我們的主要結(jié)果由第一章給出。在第二章，我們把suspend和suspension的概念分別拓展到quasi-suspend和quasi-suspension的情形。同時(shí)我們從不同的角度分析了冠(crown)的本質(zhì)，這使得我們更為方便地判定一個(gè)圈(c

3、ycle)到底是不是一個(gè)冠。由這個(gè)觀點(diǎn)我們可以把冠看作是具有特殊性質(zhì)的圈。在第三章，我們證明了第一個(gè)主要結(jié)果：關(guān)于quasi-suspension的分解。這個(gè)分解的意義在于它把我們對(duì)冠r的結(jié)構(gòu)的研究降低到一個(gè)更為可行的情形(見命題3.2.3(b))。因?yàn)槿豕?weak crown)的圓周(circumference)同倫于這個(gè)分解里的各個(gè)冠的圓周的乘積的一個(gè)共軛。這些圓周在quasi-suspend點(diǎn)具有公共始點(diǎn)和終點(diǎn)。該分解也給出了分