基于不確定性數學的學習理論與方法研究.pdf

1、借助機器學習技術,人類能夠獲得隱含于各種數據中有價值的信息,并最終應用于預測未知事例的結果.傳統(tǒng)機器學習研究的前提條件是:每一個事例的表示必須是分明的,即事例對每一個屬性的取值都是確定的.這個前提在很大程度上限制了機器學習的應用范圍.很多實際問題中抽取出來的數據都具有不確定性,往往不滿足取值確定這個前提.事例表示是分明的,表明傳統(tǒng)的機器學習算法僅能處理確定環(huán)境中的機器學習問題,而不適合于處理不確定環(huán)境中的學習問題.
　　近些年來,

2、隨著證據理論、模糊系統(tǒng)理論和粗糙集理論等不確定性數學理論與方法的發(fā)展,能夠處理不確定性的機器學習已經成為研究熱點,機器學習已經從確定環(huán)境下被推廣到不確定環(huán)境中.然而,目前能夠處理不確定性的機器學習還處于發(fā)展階段,仍需不斷補充與完善.例如,支持向量機算法僅能處理實值確定性數據,而缺乏處理不確定性數據的理論基礎和有效手段;模糊粗糙集中的核心概念——模糊相似關系缺乏幾何解釋,限制了模糊粗糙集理論的進一步發(fā)展及應用;現(xiàn)有證據理論的模糊推廣未考慮

3、無限模糊焦元情況,且模糊焦元的概率仍為實值而不是模糊值.針對上述問題,本文首先研究了樣本在幾種空間中的線性可分性;然后分析了模糊相似關系的幾何解釋及其應用,并研究了基于模糊粗糙集的模糊決策系統(tǒng)的屬性約簡理論;最后討論了T-模糊相似關系下證據理論的模糊推廣問題.本文具體從以下幾個方面進行了探索:
　　分析了有限樣本集合與無限樣本集合在幾種空間中的線性可分性.給出了Hilbert空間、Banach空間和模糊數空間中樣本的可分性充要條件

4、.以此為基礎可以進一步討論更一般空間中的機器學習模型,為支持向量機處理不確定性數據做了理論準備.
　　在 Krein空間中給出了模糊相似關系的幾何解釋,并給出了基于模糊粗糙集下近似的隸屬度的幾何解釋.基于上述隸屬度,設計了新的模糊粗糙集約簡算法,并將該隸屬度應用于支持向量機,提出了兩種新的模糊支持向量機模型.
　　利用廣義模糊粗糙集方法,給出了帶有模糊決策屬性的決策系統(tǒng)的約簡方法.首先定義了不一致模糊決策系統(tǒng)及其約簡;其次,

5、設計了基于辨識矩陣的算法來計算全部約簡.由于回歸問題中的數值型決策屬性可以被轉換為模糊決策屬性,所以該算法也適用于具有實值決策屬性的決策系統(tǒng)的屬性約簡問題.
　　討論了證據理論的模糊推廣問題.利用 T-模糊相似關系,定義了兩對模糊值信任函數和似然函數.討論了模糊值信任函數和似然函數與模糊粗糙集的關系.對于特定的模糊值函數,給出了一些公理來保證可以生成相應模糊值信任函數和似然函數的模糊相似關系的存在性.
　　上述研究結果豐富了