高階多邊形數(shù)值流形方法及其在彈性靜力學(xué)問題中的應(yīng)用研究.pdf

1、數(shù)值流形方法（Numerical Manifold Method，簡稱NMM）是石根華博士針對(duì)巖石計(jì)算力學(xué)在創(chuàng)立關(guān)鍵塊體理論（Key Block Theory）和非連續(xù)變形分析方法（Discontinuous Deformation Analysis，簡稱DDA）的基礎(chǔ)上所提出的一種具有統(tǒng)一分析連續(xù)與不連續(xù)問題能力的新型數(shù)值計(jì)算方法。NMM采用獨(dú)立于物理域的數(shù)學(xué)覆蓋系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理并據(jù)此形成物理覆蓋和流形單元。NMM在保持?jǐn)?shù)學(xué)覆蓋系統(tǒng)

2、不變的情況下通過提高物理覆蓋上局部函數(shù)（即覆蓋函數(shù)）的階次可獲得高階場逼近函數(shù)（此種逼近策略稱為高階NMM）。本文發(fā)展了高階多邊形NMM，研究了高階多邊形單元的線性相關(guān)性問題，并通過典型彈性力學(xué)算例探討了該方法的計(jì)算精度，完成的主要研究工作如下：
　?。?）回顧了數(shù)值流形方法的研究現(xiàn)狀，闡述了數(shù)值流形方法的基本原理，并將數(shù)值流形方法與其他代表性數(shù)值計(jì)算方法（如有限元法和擴(kuò)展有限元法等）進(jìn)行了對(duì)比，據(jù)此進(jìn)一步推導(dǎo)了高階數(shù)值流形方法的