光滑無網(wǎng)格法及其在二維彈性力學(xué)問題中的應(yīng)用.pdf

1、有限單元方法是工程數(shù)值分析領(lǐng)域中建立的重要方法之一，作為一種高效的數(shù)值方法，在機(jī)械工程、土木和航海等工程設(shè)計(jì)方面得到了廣泛應(yīng)用，本文在有限元基礎(chǔ)上研究并提出了基于四邊形背景網(wǎng)格的單元型光滑有限元方法和基于三角形背景網(wǎng)格的光滑無網(wǎng)格方法。
　　單元型光滑有限元方法是將應(yīng)變光滑技術(shù)和傳統(tǒng)的有限元方法相結(jié)合得到的，本文利用Hu-Washizu三場變分原理推導(dǎo)了單元型光滑有限元的弱形式.然后通過算例驗(yàn)證了單元型光滑有限元的相關(guān)性質(zhì)。

2、>　　最后，將光滑有限元(SFEM)的理念融入無網(wǎng)格中而形成的一種以三角形為背景網(wǎng)格的光滑無網(wǎng)格方法，在SEFM中，是將背景網(wǎng)格再一次離散成光滑單元，并且利用梯度光滑技術(shù)構(gòu)造分段的常數(shù)函數(shù)，沿著光滑單元進(jìn)行線性插值，在構(gòu)造應(yīng)變場時(shí)形函數(shù)無需求導(dǎo)，從而大大減少剛度矩陣的構(gòu)造工作量。而在光滑無網(wǎng)格方法中，利用移動(dòng)最小二乘法的逼近函數(shù)構(gòu)造形函數(shù)，然后利用伽遼金法對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行推導(dǎo)，基于背景單元，利用T2L方法來選取有效的支撐點(diǎn)，本質(zhì)邊界的處理