帶測地線的兩類曲面的逆向設(shè)計(jì).pdf

1、測地線因其優(yōu)美的內(nèi)蘊(yùn)幾何特征，使其在理論研究和實(shí)際應(yīng)用兩方面都備受關(guān)注。過測地線的曲面逆向設(shè)計(jì)是近年來CAGD學(xué)科中幾何設(shè)計(jì)研究方面的熱點(diǎn)問題，本文正是以帶測地線的B樣條曲面設(shè)計(jì)和帶離散測地線的近似可展網(wǎng)格曲面設(shè)計(jì)為課題開展研究工作，現(xiàn)取得以下兩方面的研究成果。
　　其一，給出了過一條已知非均勻B樣條曲線并以其為測地線的參數(shù)曲面設(shè)計(jì)的顯式表達(dá)式及算法。進(jìn)一步，利用度量函數(shù)的任選性，靈活地解決了過測地線的曲面束的構(gòu)造過程中，F(xiàn)ren

2、et標(biāo)架的根式化分母與曲面束NURBS表示的有理化分母之間的矛盾;利用離散B樣條的性質(zhì)以及B樣條化積為和的新技術(shù)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)出三個(gè)度量函數(shù)與已知曲線的Frenet標(biāo)架的乘積的B樣條表示;在度量函數(shù)的因子式中，預(yù)先設(shè)置好準(zhǔn)有理B樣條表示的一系列權(quán)因子，因勢利導(dǎo)地給出了曲面束的一組族參數(shù)，從而最后得到過一條已知非均勻B樣條曲線并以其為測地線的非均勻有理B樣條曲面束設(shè)計(jì)的顯式表達(dá)及全套算法。該表達(dá)式簡潔，算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，也能方便地實(shí)現(xiàn)對所

3、需曲面的修改，并且在改變曲面形狀的同時(shí)不改變已知曲線為曲面的測地線這一性質(zhì)。實(shí)例結(jié)果表明，本文所給的算法是有效的、可行的。
　　其二，網(wǎng)格曲面是現(xiàn)代工業(yè)設(shè)計(jì)中非常流行的曲面類型，可展曲面或近似可展曲面是具有廣泛應(yīng)用的一種曲面。本文基于曲線離散Frenet標(biāo)架的公式，給出了帶公共離散測地線的近似可展網(wǎng)格曲面設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)克服了傳統(tǒng)的連續(xù)型曲面設(shè)計(jì)對插值曲線的連續(xù)性限制和效率不高等不足，適用于所給原始曲線是連續(xù)的或是空間離散有序點(diǎn)列這兩