基于Kalman濾波以及稀疏信號恢復的多智能體系統(tǒng)控制.pdf

1、本文的工作以Kalman濾波及稀疏信號恢復為基礎，圍繞網絡系統(tǒng)的魯棒趨同控制以及稀疏提升控制進行展開.
　　Kalman濾波理論是解決帶有噪聲的線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)恢復問題的基本工具，本文基于Kalman濾波估計理論，對于單個智能體系統(tǒng)中存在零均值白噪聲的多智能體網絡系統(tǒng)，針對不同的多智能體網絡系統(tǒng)模型設計相應的分布式控制協(xié)議，使得在這個協(xié)議下，多智能體系統(tǒng)的趨同誤差是有界的.對于自然界中的大部分信號，在特定的基下具有稀疏結構.對于

2、具有稀疏結構的信號恢復問題，經典的Kalman濾波估計理論不再適用，常用的方法是壓縮感知理論，即稀疏信號恢復理論.本文基于稀疏信號的恢復，研究了一類定常離散線性系統(tǒng)的稀疏狀態(tài)恢復問題;研究了網絡系統(tǒng)中多個近似稀疏信號的聯(lián)合恢復問題，分析了量測方程存在噪聲情形下，聯(lián)合恢復算法的穩(wěn)定性問題;研究了多智能體網絡系統(tǒng)的稀疏提升最優(yōu)控制問題，結合多智能體網絡控制系統(tǒng)的拓撲結構以及控制器的設計，給出了具有稀疏形式的控制增益矩陣的設計算法.
　

3、　主要學術貢獻和創(chuàng)新點包括:第一，基于壓縮感知理論，首次將稀疏信號的恢復算法應用于定常離散線性系統(tǒng)，解決了一類定常離散線性系統(tǒng)的稀疏初始狀態(tài)的恢復問題;研究了網絡系統(tǒng)中對多個近似稀疏信號進行聯(lián)合恢復的問題，首次對量測過程帶有噪聲的情形下多信號聯(lián)合恢復的穩(wěn)定性進行了分析，為本文后續(xù)的多智能體網絡系統(tǒng)的稀疏優(yōu)化控制問題的研究奠定了基礎.第二，基于Kalman濾波理論，針對既有系統(tǒng)噪聲又有量測噪聲的多智能體網絡系統(tǒng)的魯棒趨同控制問題進行了研究

4、，針對不同的多智能體網絡系統(tǒng)模型，首次通過Lyapunov方程的解刻畫了趨同誤差.第三，基于稀疏信號恢復理論，首次給出了多智能體網絡系統(tǒng)的無窮時問優(yōu)化問題的稀疏控制器的設計算法.
　　具體的研究內容，研究結果按照章節(jié)順序包括如下幾個方面:
　　1.研究了系統(tǒng)的狀態(tài)恢復問題.針對帶有系統(tǒng)噪聲以及量測噪聲的連續(xù)時間動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)恢復，回顧了連續(xù)時間線性系統(tǒng)的Kalman濾波理論，列出穩(wěn)態(tài)的Kalman濾波估計方程，是本文解決帶有

5、系統(tǒng)噪聲以及通訊噪聲的網絡系統(tǒng)的魯棒趨同控制問題的理論基礎;解決了一類初始狀態(tài)具有稀疏特性的離散動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)恢復問題，刻畫了一類觀測矩陣滿足約束等距條件的離散定常線性系統(tǒng)，證明了利用l1-范數最小化算法進行狀態(tài)恢復的魯棒性;研究了分布式壓縮感知(Distributed compressed sensing)理論對網絡系統(tǒng)中聯(lián)合稀疏信號進行聯(lián)合重構的穩(wěn)定性問題，設聯(lián)合稀疏信號模型巾含有兩個近似稀疏信號，且信號的量測過程中帶有噪聲，證明了

6、利用分布式壓縮感知思想對近似稀疏的聯(lián)合稀疏信號的聯(lián)合稀疏重構具有穩(wěn)定性，刻畫了重構信號的誤差，并與單個信號的稀疏重構導致的誤差進行了比較，證明了在一定條件下，利用分布式壓縮感知思想對信號進行聯(lián)合重構的誤差小于單個信號重構的誤差.
　　2.基于Kalman濾波理論以及信息融合思想，研究了具有系統(tǒng)噪聲和通信噪聲的多智能體系統(tǒng)的魯棒趨同問題.首先給出了單個智能體的狀態(tài)估計，利用智能體及其鄰居的狀態(tài)估計，提出了分布式趨同協(xié)議.在這個趨同協(xié)

7、議下，證明了具有系統(tǒng)噪聲的多智能體的趨同誤差是有界的，并且將這個趨同誤差界通過一個Lyapunov方程的解刻畫出來.
　　3.研究了基于狀態(tài)觀測器的帶有系統(tǒng)噪聲和通信噪聲的多智能體系統(tǒng)的分布式趨同問題.設智能體自身的完整狀態(tài)不可獲知，但是可以通過帶有噪聲的量測方程進行量測.每個智能體基于量測數據，利用Kalman濾波理論，得到自身狀態(tài)的Kalman濾波估計.進一步的，每個智能體將得到的估計狀態(tài)傳輸給鄰居，設傳輸過程中具有通信噪聲.

8、智能體利用自身的Kalman濾波狀態(tài)估計及其接收到的鄰居傳過來的狀態(tài)估計信息，設計分布式趨同協(xié)議.證明基于這個分布式協(xié)議，智能體系統(tǒng)的趨同誤差可以通過一個Lyapunov方程刻畫出來.
　　4.研究了基于鄰居的估計狀態(tài)以及自身的精確狀態(tài)的多智能體系統(tǒng)的魯棒趨同問題.智能體系統(tǒng)是連續(xù)線性時不變系統(tǒng)，通信圖是無向圖.設智能體可以獲得自身的精確信息，同時可以通過通信網絡，量測到鄰居智能體的狀態(tài)，設量測過程具有量測噪聲.基于對鄰居的帶有噪

9、聲的量測信息，每個智能體利用Kalman濾波理論，對鄰居智能體進行狀態(tài)估計，進一步基于對鄰居智能體的狀態(tài)估計以及自身的精確狀態(tài)信息，設計分布式趨同控制協(xié)議.在這個分布式協(xié)議下，多智能體系統(tǒng)的趨同誤差是可以刻畫的.
　　5.研究了網絡系統(tǒng)的稀疏反饋控制器的設計問題.在網絡系統(tǒng)中，通訊的拓撲結構對節(jié)省智能體通信過程中能量的消耗，減少帶寬受限對控制目標的影響具有舉足輕重的作用.在無窮時間二次型最優(yōu)控制問題的基礎上，加入了稀疏提升補償函數