流形對齊中若干問題研究.pdf

1、隨著信息技術的迅猛發(fā)展，信息數(shù)據(jù)的規(guī)模和維度呈現(xiàn)指數(shù)的增長，數(shù)據(jù)降維對充分利用挖掘這些數(shù)據(jù)中的有用信息是非常重要的。流形學習在數(shù)據(jù)降維中起著重要的作用。但是，在很多現(xiàn)實應用中，需要發(fā)現(xiàn)多個輸入數(shù)據(jù)的潛在特征，這些輸入數(shù)據(jù)分布在不同的非線性流形上。傳統(tǒng)流形學習算法無法處理這類問題。作為流形學習算法的一個新的研究方向，流形對齊算法為流形學習算法從單一流形學習向多流形的學習提供了一個很好的平臺。流形對齊算法不僅能將不同的高維數(shù)據(jù)降維到一個共同

2、的低維空間中，而且能夠保持對應信息在嵌入空間中的位置盡可能接近。
　　但是，流形對齊中也存在一些不可避免的問題。首先，在對齊算法中，對應點信息對對齊結果有著重要的影響，準確而充足的對應信息能夠大大提高對齊的準確率。但是現(xiàn)實中，對應點信息的獲取是非常困難的，因為不同流形中的樣本點由不同的特征表示，其特征的表示方法和表示維度都不相同，很難將它們直接比較。盡管目前出現(xiàn)了一些可以自適應的尋找對應點信息的對齊算法，但是這些方法計算復雜度非常

3、高，只能用于一些特定的情況或數(shù)據(jù)集中。其次，在數(shù)據(jù)分類問題中，往往并沒有給出不同數(shù)據(jù)集之間的對應點信息，而是只給出部分樣本的標簽。在此情況下，如何基于樣本標簽而不是對應點信息設計流形對齊算法，是本文要解決的另一個問題。
　　因此，本文主要圍繞基于少量對應信息的流形對齊問題和利用標簽信息的對齊問題兩個方面展開。具體來講，本文的主要工作有：
　　1、基于少量對應點，設計了新的半監(jiān)督流形對齊算法。流形對齊的關鍵步驟在于挖掘不同數(shù)據(jù)

4、集樣本點之間的關聯(lián)性。假設給定少量的對應點，本文利用樣本點到對應點的測地距離刻畫每個樣本點的流形結構。通過比較不同數(shù)據(jù)集樣本點的流形結構，可以挖掘了這些樣本點之間的關聯(lián)性。此外，我們從理論上驗證了對于采樣自不同d維流形的樣本數(shù)據(jù)集，只需要給定d+1個滿足給定條件的對應點，本文提出的算法就能準確挖掘不同數(shù)據(jù)集樣本間的關聯(lián)性。最后，通過數(shù)值實驗驗證了在只給出少量對應點信息的情況下，本文提出算法同其它半監(jiān)督流形對齊算法的優(yōu)勢。
　　2、

5、基于分類的流形對齊算法的研究。本文基于兩種假設條件給出了流形對齊算法在不同情況下對分類問題的處理。對于對應點信息和標簽信息都給出的情況，我們對構造出的拉普拉斯圖矩陣進行重新排列，利用半監(jiān)督算法模型對未知標簽的樣本點分類。但是在很多情況下，并沒有給出對應點信息而只是給出部分樣本點的標簽信息。在此情況下，本文設計了一種新的兩步流形對齊算法。首先，我們通過流形學習方法將每個數(shù)據(jù)集各自投影到一個低維空間。其次，利用每個數(shù)據(jù)集中訓練點的標簽信息，