流形對(duì)齊中若干問(wèn)題研究.pdf

1、隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息數(shù)據(jù)的規(guī)模和維度呈現(xiàn)指數(shù)的增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)降維對(duì)充分利用挖掘這些數(shù)據(jù)中的有用信息是非常重要的。流形學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)降維中起著重要的作用。但是，在很多現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，需要發(fā)現(xiàn)多個(gè)輸入數(shù)據(jù)的潛在特征，這些輸入數(shù)據(jù)分布在不同的非線性流形上。傳統(tǒng)流形學(xué)習(xí)算法無(wú)法處理這類問(wèn)題。作為流形學(xué)習(xí)算法的一個(gè)新的研究方向，流形對(duì)齊算法為流形學(xué)習(xí)算法從單一流形學(xué)習(xí)向多流形的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。流形對(duì)齊算法不僅能將不同的高維數(shù)據(jù)降維到一個(gè)共同

2、的低維空間中，而且能夠保持對(duì)應(yīng)信息在嵌入空間中的位置盡可能接近。
　　但是，流形對(duì)齊中也存在一些不可避免的問(wèn)題。首先，在對(duì)齊算法中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)信息對(duì)對(duì)齊結(jié)果有著重要的影響，準(zhǔn)確而充足的對(duì)應(yīng)信息能夠大大提高對(duì)齊的準(zhǔn)確率。但是現(xiàn)實(shí)中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)信息的獲取是非常困難的，因?yàn)椴煌餍沃械臉颖军c(diǎn)由不同的特征表示，其特征的表示方法和表示維度都不相同，很難將它們直接比較。盡管目前出現(xiàn)了一些可以自適應(yīng)的尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)信息的對(duì)齊算法，但是這些方法計(jì)算復(fù)雜度非常

3、高，只能用于一些特定的情況或數(shù)據(jù)集中。其次，在數(shù)據(jù)分類問(wèn)題中，往往并沒(méi)有給出不同數(shù)據(jù)集之間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)信息，而是只給出部分樣本的標(biāo)簽。在此情況下，如何基于樣本標(biāo)簽而不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)信息設(shè)計(jì)流形對(duì)齊算法，是本文要解決的另一個(gè)問(wèn)題。
　　因此，本文主要圍繞基于少量對(duì)應(yīng)信息的流形對(duì)齊問(wèn)題和利用標(biāo)簽信息的對(duì)齊問(wèn)題兩個(gè)方面展開(kāi)。具體來(lái)講，本文的主要工作有：
　　1、基于少量對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了新的半監(jiān)督流形對(duì)齊算法。流形對(duì)齊的關(guān)鍵步驟在于挖掘不同數(shù)據(jù)

4、集樣本點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。假設(shè)給定少量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，本文利用樣本點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的測(cè)地距離刻畫(huà)每個(gè)樣本點(diǎn)的流形結(jié)構(gòu)。通過(guò)比較不同數(shù)據(jù)集樣本點(diǎn)的流形結(jié)構(gòu)，可以挖掘了這些樣本點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。此外，我們從理論上驗(yàn)證了對(duì)于采樣自不同d維流形的樣本數(shù)據(jù)集，只需要給定d+1個(gè)滿足給定條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，本文提出的算法就能準(zhǔn)確挖掘不同數(shù)據(jù)集樣本間的關(guān)聯(lián)性。最后，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在只給出少量對(duì)應(yīng)點(diǎn)信息的情況下，本文提出算法同其它半監(jiān)督流形對(duì)齊算法的優(yōu)勢(shì)。
　　2、

5、基于分類的流形對(duì)齊算法的研究。本文基于兩種假設(shè)條件給出了流形對(duì)齊算法在不同情況下對(duì)分類問(wèn)題的處理。對(duì)于對(duì)應(yīng)點(diǎn)信息和標(biāo)簽信息都給出的情況，我們對(duì)構(gòu)造出的拉普拉斯圖矩陣進(jìn)行重新排列，利用半監(jiān)督算法模型對(duì)未知標(biāo)簽的樣本點(diǎn)分類。但是在很多情況下，并沒(méi)有給出對(duì)應(yīng)點(diǎn)信息而只是給出部分樣本點(diǎn)的標(biāo)簽信息。在此情況下，本文設(shè)計(jì)了一種新的兩步流形對(duì)齊算法。首先，我們通過(guò)流形學(xué)習(xí)方法將每個(gè)數(shù)據(jù)集各自投影到一個(gè)低維空間。其次，利用每個(gè)數(shù)據(jù)集中訓(xùn)練點(diǎn)的標(biāo)簽信息，