完備非緊流形中的若干問(wèn)題.pdf

1、V995718分類(lèi)號(hào)UDC密級(jí)編號(hào)橇要大擎博士后研究工作報(bào)告完備非緊流形中的若干問(wèn)題周朝暉工作完成日期圣曼堅(jiān)生蘭且二壘鯉垂韭量且復(fù)旦大學(xué)(上海)2006年5月致；(3)如果至少有一大端和一小端，則正調(diào)和函數(shù)空間的維數(shù)等于端的個(gè)數(shù)。Li和Tam在【4】中證明了：如果M的Ricci曲率≥一望三娑，而且滿(mǎn)足r‘Lp，x)％(R)≤cz=(9，這里x∈OBp(R)，則M是非拋物的充分必要條件為M有大端。后來(lái)，Holopainen和Koskela

2、在[5】中證明了：如果M的Ricci曲率≥一j2=些，則M是非拋物的充分必要條件為M有大端。1，2(p，x)我們得到的一些結(jié)果為定理：設(shè)M為曲率漸近非負(fù)的完備非緊流形，和函數(shù)。推論：設(shè)M為曲率漸近非負(fù)的完備非緊流形，個(gè)大端，而且為非拋物的。則其上不存在非平凡的正調(diào)若其上存在大端，則只有一定理：設(shè)M為曲率漸近非負(fù)的完備非緊流形，如果其調(diào)和函數(shù)是對(duì)一固定指數(shù)d的多項(xiàng)式增長(zhǎng)，那么由這些調(diào)和函數(shù)所組成的空間的維數(shù)≤Cd巳，這里C，CD都為常數(shù)。

3、定理：設(shè)M為Ricci曲率漸近非負(fù)的完備非緊流形，則M的體積為無(wú)窮大，所以當(dāng)q∈(0，00)時(shí)，f∈Lq(M)且為非負(fù)次調(diào)和函數(shù)，則f三0。在第二章中，我們考慮的是，在什么條件下，流形是Stein流形。最近M和Tam[15]itTB)j了：如果M”是一完備非緊Kiihler流形，且其全純雙截曲率非負(fù)。假設(shè)M有一極。那么M是Stein流形?，F(xiàn)在我們用初等的方法來(lái)改進(jìn)上述定理，即：定理：如果M”是一個(gè)具有極P的完備非緊Kiihler流形，且