徑向基函數(shù)逼近中的若干理論、方法及其應(yīng)用.pdf

1、徑向基函數(shù)方法作為一個(gè)本質(zhì)上用一元函數(shù)描述多元函數(shù)的強(qiáng)有力工具,是在處理大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)時(shí)經(jīng)常用到的方法.近十幾年來(lái),無(wú)網(wǎng)格徑向基函數(shù)方法受到了人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注.本文主要針對(duì)于徑向基函數(shù)逼近中的若干理論、方法進(jìn)行討論,并給出了一些應(yīng)用.
　　 第一章和第二章為論文研究工作的展開(kāi)作了一些準(zhǔn)備工作,給出了徑向基函數(shù)空間的定義及其相關(guān)性質(zhì),并介紹了和徑向基函數(shù)相關(guān)的一些前人的工作和基礎(chǔ)理論知識(shí).
　　 第三章通過(guò)討論積分變換和

2、再生核Hilbert空間之間的關(guān)系,進(jìn)一步考慮在Sobolev空間中徑向基函數(shù)的逼近問(wèn)題,并給出了用于構(gòu)造逼近的徑向核.由徑向核的構(gòu)造過(guò)程我們知道這個(gè)核在一定意義下是最優(yōu)的.
　　 第四章應(yīng)用徑向基函數(shù)方法求一類(lèi)拋物形數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題的數(shù)值解.與傳統(tǒng)的利用配置法思想的徑向基函數(shù)方法相比,本文考慮到了時(shí)間和空間方向性質(zhì)的不同,對(duì)時(shí)間和空間分別采用不同的逼近方法來(lái)處理.我們的算法不僅在理論上比配置法更為合理,而且數(shù)值例子也表明我們的方

3、法比傳統(tǒng)的配置法更穩(wěn)定.理論結(jié)果和數(shù)值實(shí)驗(yàn)均表明本文的方法可以推廣到多維情況.
　　 在第五章中,我們從理論上分析了Multiquadric(MQ)擬插值方法對(duì)高階導(dǎo)數(shù)的收斂性,并同時(shí)找出了MQ擬插值算法對(duì)導(dǎo)數(shù)有較好逼近時(shí)MQ函數(shù)中的形狀參數(shù)所需要滿(mǎn)足的條件,從而也解決了形狀參數(shù)難以選擇的問(wèn)題.最后的數(shù)值結(jié)果表明MQ擬插值方法可以作為一個(gè)用來(lái)逼近導(dǎo)數(shù)的有效工具.
　　 由于在無(wú)網(wǎng)格徑向基函數(shù)配置法中遇到了條件數(shù)很大的矩陣