基于離散Gabor變換的信號稀疏時頻表示.pdf

1、離散Gabor變換是一種重要的時頻分析工具，已經(jīng)在數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理、系統(tǒng)建模中得到廣泛的應(yīng)用。在過去的十年里，稀疏變換已經(jīng)被證明是一種全新的、有效的數(shù)學(xué)工具并成功應(yīng)用于語音處理、圖像去噪、壓縮感知等工程領(lǐng)域。本文將稀疏變換理論應(yīng)用于離散Gabor變換，研究了基于離散Gabor變換的信號稀疏時頻表示方法。傳統(tǒng)的離散Gabor變換在過抽樣情況下是冗余的變換，且包含大量的非零變換系數(shù)，信號的稀疏表示可利用盡可能少的非零Gabor變換

2、系數(shù)來表示原始信號，所以基于稀疏理論的離散Gabor變換能夠提高Gabor時頻譜的分辨率和集中度從而使離散Gabor變換更加有效地運用于非平穩(wěn)信號分析和處理。主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新成果如下:
　　提出了一種基于離散Gabor變換的信號稀疏時頻表示方法。離散Gabor變換中窗函數(shù)寬度直接決定了Gabor時頻譜的聚集性和時頻分辨率。首先我們利用Gabor時頻譜熵度量確定了信號在離散Gabor變換中最優(yōu)窗函數(shù)的寬度，然后將離散Gabor變換

3、轉(zhuǎn)換成帶有l(wèi)p稀疏約束的凸優(yōu)化方程，最后根據(jù)稀疏模型求出近似解。由于基于l1范數(shù)的稀疏約束模型得到的解往往不夠穩(wěn)定，該模型容易導(dǎo)致解過于稀疏并且破壞解的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，而使用基于l1-l2混合范數(shù)的稀疏約束模型得到的解具有較好的稀疏性和穩(wěn)定性，因此該模型具有實際的工程應(yīng)用價值。實驗也表明基于此稀疏約束模型獲得的Gabor時頻譜具有較好的時頻集中度并且在降噪方面具有更好的效果。
　　提出了一種基于多窗離散Gabor變換的信號稀疏時頻表示方

4、法。多窗離散Gabor變換可以克服單窗離散Gabor變換具有固定時頻分辨率的缺點，基于多窗離散Gabor變換的結(jié)構(gòu)化稀疏時頻表示方法可以對信號進行有效的分解和分析。首先將多窗離散Gabor變換轉(zhuǎn)換成帶有混合范數(shù)（lp，q）約束下的凸優(yōu)化方程，然后根據(jù)不同的混合范數(shù)使用相應(yīng)的軟門限函數(shù)，最后使用塊坐標下降法獲得稀疏Gabor系數(shù)。實驗表明所提出的方法能獲得更高精度的時頻譜。
　　提出了一種基于矩陣分解和快速傅里葉變換的對偶窗快速求解

5、算法。由于在稀疏分析中，需要分析窗對應(yīng)的對偶窗來綜合還原信號，因此研究對偶窗的快速求解算法十分必要。本文提出了一種基于矩陣分解和快速傅里葉變換的對偶窗的快速求解方法。該方法首先根據(jù)離散Gabor變換的完備性條件得到了變換窗的新雙正交關(guān)系式，然后對新雙正交關(guān)系式的線性方程組進行簡化并分解成一定數(shù)量的獨立線性子方程組，每一子方程組可利用快速傅里葉變換求解對偶窗，從而可節(jié)省大量的計算時間，實驗驗證了方法的有效性和快速性。
　　提出了一種

6、基于加權(quán)線性組合分析窗的離散Gabor變換及其權(quán)值求解算法。在傳統(tǒng)的多窗離散Gabor變換中，Gabor組合時頻譜的時頻精度不僅取決于所選擇的分析窗還取決于這些窗的線性組合權(quán)值。本文據(jù)此提出了一種基于加權(quán)線性組合分析窗的離散Gabor變換算法，利用變換系數(shù)稀疏性原則從而將加權(quán)線性組合分析窗的離散Gabor變換轉(zhuǎn)換成帶有l(wèi)1-l2范數(shù)約束下的稀疏方程，進而根據(jù)稀疏變換理論求解出窗函數(shù)的權(quán)值。由于求解窗函數(shù)權(quán)值的迭代過程中需要計算組合分析窗